Circonferenza passante per un punto con raggio noto

[m45511]

Scrivere le equazioni canoniche delle due circonferenze passanti per $(0; 2)$ e per l'origine, e
aventi il raggio uguale all'eccentricita dell'iperbole di equazione $x^2 - y^2 = 4$

Come prima cosa ho trovate l'eccentricità dell'iperbole $e=1$
Poi però non so come calcolare la circonferenza passante per un punto e avendo il raggio.
Come devo fare?
Grazie per l'attenzione

[franced]

Un'iperbole equilatera ha eccentricità = $sqrt(2)$ .

[m45511]

io ho fatto cosi:

$(x^2)/4+(y^2)/4=1$

Posto $c=sqrt( a^2+b^2)

$a^2=4$ $b^2=4$

Posto $e=c/a
$e=4/4=1$

mi dici dove ho sbagliato?
Grazie per l'aiuto.
Mi sono accorto anche io di aver sbagliato perchè $e=1$ è della parabola ma non so come fare.

[franced]

L'iperbole ha equazione

[tex]\dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{4} = 1[/tex]

l'eccentricità è uguale a

[tex]e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{\sqrt{a^2 + b^2}}{a} = \sqrt{ 1 + \dfrac{b^2}{a^2} }[/tex] (i fuochi sono sull'asse $x$)

sostituendo si trova [tex]e = \sqrt{2}[/tex] .

[m45511]

franced scusami se riprendo questo post, per capire meglio sto calcolando l'eccentricità di alcune iperboli per esempio:

$x^2/16-y^2/9=1$

$c=sqrt(25)=5$

$e=5/16=0.31$

Ma dove sbaglio? nell'iperbole e non è SEMPRE $e>1$ ?
Grazie per l'attenzione

[franced]

Ho capito dove sbagli: se hai $x^2/16 - ...$ (ecc)
$a = 4$, e non $16$ !!!!!

[m45511]

hai ragione, sono uno scemo.
Grazie ancora