Circonferenza descritta dal punto P
Ciao,
qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolve questo problema?
Considerati il punto P(1,1,1) e la retta r: (x-y+z=0 , x+2y-1=0) trovare le equazioni della circonferenza descritta dal punto P nella rotazione attorno alla retta r.
Grazie a chiunque risponderà
qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolve questo problema?
Considerati il punto P(1,1,1) e la retta r: (x-y+z=0 , x+2y-1=0) trovare le equazioni della circonferenza descritta dal punto P nella rotazione attorno alla retta r.
Grazie a chiunque risponderà
Risposte
Un metodo potrebbe essere quello di calcolare per prima cosa la retta $r$ in forma parametrica e poi scrivere l'equazione della generica rotazione intorno a quella retta.
Io credo lo farei nel seguente modo:
1. Calcolo la direzione $d$ della retta $r$.
2. Calcolo l'equazione del piano $\pi$ di normale $d$ e passante per $P$.
3. Mi creo una base sul piano $\pi$, in modo da poter scrivere una trasformazione affine $A$ tale che $A(\pi) = {z = 0}$, $A(r) = {t -> (0, 0, t)}$, $A(P) = (1, 0, 0)$.
4. Scrivo la rotazione generica $R_{\alpha}$ intorno all'asse $z$.
L'equazione della circonferenza sarà allora $((A^{-1}R_{t}A)(P))(t)$.
Io credo lo farei nel seguente modo:
1. Calcolo la direzione $d$ della retta $r$.
2. Calcolo l'equazione del piano $\pi$ di normale $d$ e passante per $P$.
3. Mi creo una base sul piano $\pi$, in modo da poter scrivere una trasformazione affine $A$ tale che $A(\pi) = {z = 0}$, $A(r) = {t -> (0, 0, t)}$, $A(P) = (1, 0, 0)$.
4. Scrivo la rotazione generica $R_{\alpha}$ intorno all'asse $z$.
L'equazione della circonferenza sarà allora $((A^{-1}R_{t}A)(P))(t)$.
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