Circonferenza definita dall'intersezione piano-sfera

[Bertucciamaldestra]

Buon pomeriggio,
mi spiace fare una domanda così vaga ma non riesco a trovare nessuna spiegazione chiara a riguardo. Non riesco nemmeno ad abbozzare uno svolgimento.
In un esercizio ho calcolato centro e raggio della sfera
$S: x^2+y^2+z^2 -4x -2y +4z=0$
$C(2,1,-2)$, raggio=3.
Ora però mi viene chiesto di trovare raggio e centro della circonferenza data dall'intersezione con $alpha:x+y-z-1=0$
In più posto $pi: x+y-z+h=0$ devo trovare $h$ tale che il piano $pi$ sia tangente.
Qual è il procedimento per stabilire la tangenza e l'intersezione e in tal caso come trovare l'equazione della circonferenza?
Grazie infinite

[anonymous_0b37e9]

Per determinare il raggio, dopo aver calcolato la distanza del centro della sfera dal piano, si può applicare il teorema di Pitagora:

$[d=|ax_0+by_0+cz_0+d|/sqrt(a^2+b^2+c^2)=(4sqrt3)/3] rarr [r=sqrt(R^2-d^2)=sqrt33/3]$

Per determinare il centro, si può mettere a sistema il piano con la retta passante per il centro della sfera e perpendicolare al piano medesimo:

$\{(x+y-z-1=0),(x-y-1=0),(x+z=0):} rarr \{(x=2/3),(y=-1/3),(z=-2/3):}$

Infine, la condizione di tangenza si ottiene imponendo che la distanza del centro della sfera dal piano sia uguale al raggio.

[Bertucciamaldestra]

"anonymous_0b37e9":Per determinare il raggio, dopo aver calcolato la distanza del centro della sfera dal piano

Ma come si calcola questa distanza? Basta sostituire le coordinate di C nell'equazione del piano?

[anonymous_0b37e9]

Formalmente, come nel caso piano, quando si deve calcolare la distanza di un punto da una retta.