Cilindro e nastro di Moebius
Come si dimostra che cilindro e nastro di Moebius non sono omeomorfi?
grazie
grazie
Risposte
Un'idea può essere che il cilindro è una superficie orientabile mentre il nastro di Mobius no. Se il nastro di Mobius fosse omeomorfo al cilindro sarebbe orientabile.
Domanda idiota (mi scuso in anticipo se è una cavolata): ma l'orientabilità non coinvolge i diffeomorfismi? Voglio dire: due varietà differenziabili possono essere omeomorfe, ma non diffeomorfe...
E senza usare l'orientabilità come lo dimostro?
"amel":
Domanda idiota (mi scuso in anticipo se è una cavolata): ma l'orientabilità non coinvolge i diffeomorfismi?
Sí forse hai ragione (sto sudiando adesso questi concetti e non mi ricordo benissimo questa parte). Però mi pare che se due superfici sono omeomorfe, anche se non sono diffeomorfe, dovrebbero comportarsi allo stesso modo per quel che riguarda l'orientabilità.
Stavo pensando ai gruppi di omologia, ma forse è troppo difficile...
E vederli come quozienti del quadrato con gruppi non isomorfi?
Grazie irenze! E' ciò che mi serviva!
Ragazzi manca ancora qualcosa.
Il nastro di Moebius e il cilindro hanno entrambi gruppo fondamentale $ZZ$. Quindi dato che sono ottenuti con una azione propriamente discontinua del gruppo $ZZ$ su $RR^2$, non ho ancora dimostrato che non sono omeomorfi... chi mi aiuta?
Il nastro di Moebius e il cilindro hanno entrambi gruppo fondamentale $ZZ$. Quindi dato che sono ottenuti con una azione propriamente discontinua del gruppo $ZZ$ su $RR^2$, non ho ancora dimostrato che non sono omeomorfi... chi mi aiuta?
Nessuno riesce a darmi una mano?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo