Cilindro di rotazione

[alain_milano]

ciao a tutti

devo trovare il luogo dei punti che hanno distanza uguale ad 1, dalla retta di equazione:

x+y-z = 0
x+y+z = 0

--

immagino che bisogna trovare una superficie cilindrica, con l'asse del cilindro come retta.

sinceramente non riesco a partire con l'esercizio, ho ipotizzato di:
- prendere una retta parallela a quella data, distante 1 e farla ruotare
- oppure ragionare sulla circonferenza posta sulla retta

chi mi indirizza?

grazie e ciao

[Sk_Anonymous]

Puoi provare così:

$\{(x+y-z=0),(x+y+z=0):} rarr \{(x=t),(y=-t),(z=0):}$

$[1*(x-t)-1*(y+t)+0*(z-0)=0] rarr [x-y-2t=0]$

$\{((x-t)^2+(y+t)^2+(z-0)^2=1),(x-y-2t=0):} rarr$

$rarr \{(x^2+y^2+z^2-2tx+2ty+2t^2-1=0),(t=(x-y)/2):} rarr$

$rarr [x^2+y^2+z^2-x^2+xy+xy-y^2+1/2x^2+1/2y^2-xy-1=0] rarr$

$rarr [x^2+y^2+2z^2+2xy-2=0]$

cercando di comprendere il procedimento. Ancora più veloce se, con l'ausilio del calcolo differenziale, calcoli un certo inviluppo:

$[f(x,y,z,t)=0] ^^ [(delf)/(delt)=0] rarr$

$rarr [(x-t)^2+(y+t)^2+(z-0)^2=1] ^^ [-2(x-t)+2(y+t)=0]$

[alain_milano]

"speculor":
$\{(x+y-z=0),(x+y+z=0):} rarr \{(x=t),(y=-t),(z=0):}$

ok parametrizzi la retta

"speculor":
$\{((x-t)^2+(y+t)^2+(z-0)^2=1),(x-y-2t=0):} rarr$

ok (nella prima) scrivi la sfera di raggio 1, con centro la retta

"speculor":$[1*(x-t)-1*(y+t)+0*(z-0)=0] rarr [x-y-2t=0]$

scrivi il piano con centro la retta e ortogonale alla retta
usi il vettore [1,-1,0]
ok usare il vettore, ma posso ripetere come "punto di passaggio" del piano la retta?

ok sistema

[vittorino70]

[Sk_Anonymous]

"alain_milano":
...ma posso ripetere come "punto di passaggio" del piano la retta?

Onestamente, non capisco la tua domanda. In ogni modo, quel sistema, per ogni valore di $[t]$, rappresenta la circonferenza di raggio unitario giacente nel piano perpendicolare alla retta e avente il centro sulla retta medesima. Eliminando $[t]$ si ottiene il cilindro.