Chiusura di un connesso

[squalllionheart]

Allora devo dimostrare che la chiusura di un connesso è un connesso.Ho proceduto nel seguente modo, ho supposto che $X$ connesso con chiusura di $\barX$ non connessa allora $\bar X=AuuB\supX$ ora $A$ e $B$ sono disgiunti e $X$ è connesso dunque $A\supX$ o $B\supX$ ma allora $\barX=\barA$ questo contraddice che $\bar X$ sia la chiusura... Chiusura di un connesso è connesso.
Funge?

[gugo82]

La parte dopo il "ma allora..." non mi convince.
Riformulala meglio.

[squalllionheart]

se $A\supX$ o $B\sup$ allora o $\barX=A$ o $\barX=B$ ma questo contraddice l'ipotesi che $\barX=AuuB$, dunque $\barX$ connesso.
Va bene così? Grazie mille