Chiarimento svolgimento sistema

[ansioso]

mi ritrovo davanti a un sistema

$\{(2x-y+4z+w=-2),(-2x+y-7z+w=-1),(4x-2y+5z+4w=-7):}$

Mi blocco a un certo punto...
Innanzi tutto dovrei vedere se ammette soluzioni... verifico dunque se il rango della matrice completa è uguale al rango della matrice incompleta ottenendo $r(A)=r(A|B)=2$
$((2,-1,4,1),(-2,1,-7,1),(4,-2,5,4)) \ ... \ ((2,-1,4,1),(0,0,-3,2),(0,0,-3,2))$
Dopo essermi calcolato il rango tramite riduzione a scala, per scrivere il sistema scarto le righe che sono ridondanti giusto? in questo caso l'ultima è uguale alla prima quindi il nuovo sistema metterò solamente la riga 1 e la 2
....
$\{(2x-y+4z+w=-2),(-2x+y-7z+w=-1):}

Adesso come faccio a scegliere quali variabili portare a destra e quali mantenere a sinistra? E' indifferente???
so che a primo membro devo avere tante incognite quante sono le righe... ma non so quale segliere!

[Darèios89]

Non mi è ben chiaro come hai svolto l' esercizio, suppongo che la prima matrice che hai scritto sia la matrice associata al sistema, dove sono finiti i termini noti?
Il rango lo determini dove aver ridotto per righe la matrice........

[ansioso]

no quella è solo la matrice incompleta usata per calcolare il $r(A)$
Poi mi sono calcolato il rango della matrice completa $r(A|B)$ e ho verificato che hanno lo stesso rango!
non le ho sc ritte perchè tanto era inutile...l'importante era far vedere che si ripetevano due righe!

ci sei adesso?

[Denis89cr]

Come hai giustamente fatto, prima hai calcolato il $r(A)$ (Matrice dei coefficienti) poi il $r(A|B)$ (Matrice Completa), se questi sono uguali il sistema ammette soluzioni. Non capisco ora dove tu sia bloccato.