Chiarimento sulla forma canonica di una conica

[olesfidopolo]

Salve vorrei avere un piccolo chierimento sul significato geometrico della trasformazione che porta una conica in forma canonica. dal punto di vista algebrico.. è chiaro significa rendere l'equazione in quella forma specifica , ma vorrei capire geometricamente cosa significa se ad esempio significa ruotare e traslare la conica in modo tale da portarla sul nostro sistema o cosa non mi è per niente chiaro ... grazie per l'aiuto

[quantunquemente]

sì,geometricamente vuol dire proprio ruotarla e traslarla fino a che nella sua posizione non abbia l'equazione canonica
ad esempio ,un 'ellisse messo in una posizione generica si può sempre portare col centro nell'origine degli assi e asse maggiore ed asse minore sugli assi cartesiani

[olesfidopolo]

Ma come mai quindi l'equazione risulta con variabili diverse come se sfruttassimo un nuovo sistema di riferimento

[quantunquemente]

a dire il vero,in prima battuta si mettono variabili diverse,quando si rappresentano le equazioni delle trasformazioni
ma alla fine si può ritornare a scrivere le solite $x$ ed $y$

[olesfidopolo]

Ma quindi quel cambio di "nome" è solo una questione di notazione?

[quantunquemente]

sì,non cambia niente che sia scritto $((x')^2)/3+((y')^2)/4=1$ o senza gli apici

[olesfidopolo]

Volevo capire da un punto di vista un po' più rigoroso se la rototraslazione in pratica faceva cambiare anche il sistema di riferimento... comunque ho capito grazie mille di tutto

[quantunquemente]

ci sono due modi affinchè cambi l'equazione di una curva
1) si lascia fissa la curva e si cambia il sistema di riferimento
2) si lascia fisso il sistema di riferimento e si opera sulla curva

è un po' come maometto che va alla montagna o la montagna che va da maometto

[olesfidopolo]

Quando la scrivo in forma canonica mi pare di aver capito sia la seconda ... per la prima come si procede?

[quantunquemente]

la cosa è simmetrica,tu puoi avere l'equazione canonica in entrambi i casi
in pratica,o rototrasli il sistema di riferimento o rototrasli la curva,l'effetto è lo stesso

[olesfidopolo]

Ah ok quando ad esempio sfrutto il fatto di diagonalizzare la matrice dei coefficenti quadrstici e completo i quadrati posso dire che sto ruotando la conica e traslandola sull'origine?

[quantunquemente]

portare una curva intera sull'origine non si può
bando agli scherzi ho capito quello che intendevi : quando trasformi la curva stai lasciando fisso il riferimento

[quantunquemente]

portare una curva intera sull'origine non si può
bando agli scherzi ho capito quello che intendevi : quando trasformi la curva stai lasciando fisso il riferimento

[quantunquemente]

portare una curva intera sull'origine non si può
bando agli scherzi ho capito quello che intendevi : quando trasformi la curva stai lasciando fisso il riferimento

[quantunquemente]

portare una curva intera sull'origine non si può
bando agli scherzi ho capito quello che intendevi : quando trasformi la curva stai lasciando fisso il riferimento

[olesfidopolo]

Si scusa sto scrivendo un po' alla cavolo ok... quindi lascio fisso il rifermento ... un'ultima cosa tu parlavi di cambio di riferimento ..prsticamente come si fa

[quantunquemente]

c'è stato un problema di connessione,anche il doppio post
esistono ovviamente anche equazioni che traslano i sistemi di riferimento o li ruotano
ad esempio,supponi di avere un punto di coordinate $(x,y)$ in un dato sistema di riferimento
in un nuovo sistema di riferimento ,traslato di un vettore $(2,3)$, le nuove coordinate sono
$x'=x-2$
$y'=y-3$

ora, però,devo salutarti

[olesfidopolo]

Scusa mi ero addormentsto ... quella mi pare proprio una traslazione ... ma non capisco quale sia labdifferenza tra le due trasformazioni che dicevi prima che lasciano fisso o no il sistema... teoricamente effettuo una rptazione non cambio base e quindi il sistema di riferimento ?