Chiarimento su matrici associate ad applicazioni lineari
Ciao ragazzi, ritorno su un argomento che odio con tutta me stessa e vorrei il vostro aiuto per un chiarimento.
Un esercizio mi chiede di calcolare la base di Imf e tutti ogni autospazio relativo al'endomorfismo la cui matrice associata, rispetto alla base canonica è:
$((1,0,2),(0,0,0),(2,0,3))$
fin qui relativamente bene, nel senso che a calcolare la base di Imf nessun problema, solo nel caso degli autospazi, se poteste dirmi se gli autovalori sono i seguenti ve ne sarei grata:
$\lambda=0$
$\lambda=2+sqrt(5)$
$\lambda=2-sqrt(5)$
Poi, mi si chiede se esiste più di una matrice diagonale che possa, in base opportuna, rappresentare questa f.
Ecco qui ho un pò di confusione, se la matrice che vi ho scritto risulta non diagonalizzabile vuol dire che non esiste una matrice diagonale che rappresenti tale f giusto? Quindi la risposta è no, appure mi sto dimenticando qualcosa'
Un esercizio mi chiede di calcolare la base di Imf e tutti ogni autospazio relativo al'endomorfismo la cui matrice associata, rispetto alla base canonica è:
$((1,0,2),(0,0,0),(2,0,3))$
fin qui relativamente bene, nel senso che a calcolare la base di Imf nessun problema, solo nel caso degli autospazi, se poteste dirmi se gli autovalori sono i seguenti ve ne sarei grata:
$\lambda=0$
$\lambda=2+sqrt(5)$
$\lambda=2-sqrt(5)$
Poi, mi si chiede se esiste più di una matrice diagonale che possa, in base opportuna, rappresentare questa f.
Ecco qui ho un pò di confusione, se la matrice che vi ho scritto risulta non diagonalizzabile vuol dire che non esiste una matrice diagonale che rappresenti tale f giusto? Quindi la risposta è no, appure mi sto dimenticando qualcosa'
Risposte
la matrice è simmetrica, quindi vale il teorema spettrale, quindi gli autovalori sono tutti reali. Gli autovalori non sono corretti. Ricontrolla i tuoi calcoli
qualche anima buona me li calcola? non capisco, ne ho fatti milioni di esercizi e questa è la prima volta che gli autovalori non mi escono reali 
Ora che li hai modificati sono corretti.
Ah ok, pensavo si essere uscita completamente fuori di testa.
Sai poi rispondere alla seconda domanda per caso?
Sai poi rispondere alla seconda domanda per caso?
"Valery Beauchamp":
$\lambda=0$
$\lambda=2+sqrt(5)$
$\lambda=2-sqrt(5)$
Come ha scritto Feddy la matrice è simmetrica. E gli autovalori sono:
$\lambda=0$
$\lambda=1$
$\lambda=3$
Ops mai farli a mente...sono corretti i tuoi
No Bokonon, gli autovalori che ha scritto l'OP sono corretti
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