Chiarimento su angolo fra due vettori

[bug54]

Chiedo un aiuto per un come scogliere l'ambiguità del doppio valore dell'equazione goniometrica nella ricerca dell'angolo (convesso) fra due vettori.
Nel seguente esercizio in cui $A = 10j+2k$ e $B = -4j+0.5k$ sfruttando la definizione di prodotto scalare viene $alpha=162°$ mentre sfruttando la definizione di prodotto vettore viene $alpha=18°$ che è ovviamente il supplementare.

[Studente Anonimo]

A rigore, si dovrebbe procedere con il prodotto scalare:

$[vecu*vecv gt= 0] rarr [0 lt= \theta lt= \pi/2]$

$[vecu*vecv lt 0] rarr [\pi/2 lt \theta lt= \pi]$

Del resto, la formula sottostante:

$|vecu xx vecv|=|vecu|*|vecv|*sin\theta$

non può distinguere l'angolo acuto dall'angolo ottuso. Insomma, a dipendere dal fatto che l'angolo sia acuto oppure ottuso non è il modulo, piuttosto, il verso del prodotto vettoriale, in questo ambito determinabile con la regola della mano destra.

[bug54]

quindi l'esercizio è mal posto, perchè chiedeva di determinare l'angolo struttando la definizione di prodotto vettore?

[Studente Anonimo]

La definizione di prodotto vettoriale include anche il verso. In un modo o nell'altro, con considerazioni di carattere più generale, si dovrebbe riuscire lo stesso. Ad ogni modo, se fai un disegno, si capisce al volo che l'angolo è ottuso. Tra l'altro, sono vettori nel piano yz. Bisognerebbe sapere se era ammesso aiutarsi con un disegno.