Chiarimenti su "Valore del parametro k affinchè un dato punto abbia una certa distanza da una retta di equazione"
La traccia è la seguente: "determinare i valori del parametro k affinchè il punto (2, -1) disti $ 9/\sqrt{13} $ dalla retta di equazione (k+1)x -ky +1=0
Ho pensato di svolgere nel seguente modo, applicando la formula della distanza di un punto da una retta e assumendo x0=2 e y0=2 ; a= k+1 e b=k; e sostituendo allo 0 del secondo membro dell'equazione la distanza data dalla traccia. Escono però calcoli complicati e non riesco a trovarmi.
Ho pensato di svolgere nel seguente modo, applicando la formula della distanza di un punto da una retta e assumendo x0=2 e y0=2 ; a= k+1 e b=k; e sostituendo allo 0 del secondo membro dell'equazione la distanza data dalla traccia. Escono però calcoli complicati e non riesco a trovarmi.
Risposte
"TeM":
Essenzialmente è richiesta la soluzione dell'equazione \[ \small \frac{|(k + 1)\cdot 2 - k\cdot(-1)+1|}{\sqrt{(k + 1)^2 + (-k)^2}} = \frac{9}{\sqrt{13}} \; \; \Rightarrow \; \; \frac{3^2\,(k + 1)^2}{(k + 1)^2 + k^2} = \frac{9^2}{13} \; \; \Rightarrow \; \; \; 13\,(k + 1)^2 = 9\left((k + 1)^2 + k^2\right) \, . \] A te concludere.
Grazie mille, avevo sbagliato un passaggio, mi trovo
