Chi sa risolverlo?

[memphis1]

x+y+z-t=0 x-y+2t=0

portarlo sotto forma di matrice....

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

$((1,1,1,-1),(1,-1,0,2)) ((x),(y),(z),(t)) = ((0),(0))$

[memphis1]

"Martino":$((1,1,1,-1),(1,-1,0,2)) ((x),(y),(z),(t)) = ((0),(0))$

scusami ho sbagliato domanda(cosi era troppo facile)....risolvere il sistema di equazioni e trovarne una base

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Ok.

Dalla seconda, y=x+2t.

Dalla prima, z=t-x-y = t-x-(x+2t) = t-2x-2t = -2x-t.

Quindi una generica soluzione è del tipo (x,x+2t,-2x-t,t).

Riscrivendola, x(1,1,-2,0)+t(0,2,-1,1).

Quindi una base è quella formata dai vettori (1,1,-2,0) e (0,2,-1,1).

[Camillo]

Capisco che sia un sistema lineare di 4 incognite e 2 equazioni , omogeneo da risolvere.

In forma matriciale è

$ ((1,1,1,-1),(1,-1,0,2)) ((x),(y),(z),(t)) ==((0),(0))$

La matrice A dei coefficienti $((1,1,1,-1),(1,-1,0,2)) $ ha rango 2 .
La matrice completa ha ovviamente ancora rango 2 e quindi il sistema ha soluzioni.
Quante ? esattamente $ oo ^ (n-r) $ essendo n in numero di incognite e r il rango della matrice , quindi le soluzioni sono $oo^2$.
Le soluzioni si ottengono spsostando a destra dell'uguale $z , t $ che consideriamo come parametri liberi e il sistema diventa
$x+y = -z+t $
$x-y = -2t $

Si ottiene $ x = (-1/2)(z+t) ; y = (1/2)(3t-z) $

Il vettore soluzioni è quindi $ [ x = (-1/2)(z+t) ; y = (1/2)(3t-z); z=z ; t= t ] $

[memphis1]

"Camillo":Capisco che sia un sistema lineare di 4 incognite e 2 equazioni , omogeneo da risolvere.

In forma matriciale è

$ ((1,1,1,-1),(1,-1,0,2)) ((x),(y),(z),(t)) ==((0),(0))$

La matrice A dei coefficienti $((1,1,1,-1),(1,-1,0,2)) $ ha rango 2 .
La matrice completa ha ovviamente ancora rango 2 e quindi il sistema ha soluzioni.
Quante ? esattamente $ oo ^ (n-r) $ essendo n in numero di incognite e r il rango della matrice , quindi le soluzioni sono $oo^2$.
Le soluzioni si ottengono spsostando a destra dell'uguale $z , t $ che consideriamo come parametri liberi e il sistema diventa
$x+y = -z+t $
$x-y = -2t $

Si ottiene $ x = (-1/2)(z+t) ; y = (1/2)(3t-z) $

Il vettore soluzioni è quindi $ [ x = (-1/2)(z+t) ; y = (1/2)(3t-z); z=z ; t= t ] $

sono daccordo cn voi ma io al posto di considerare z e t ho considerato y e t e ho fatto:

x=y-2t
z=-2y+3t quindi (y-2t,y,-2y+3t,t)=>(1,1,-2,0)(-2,0,3,1)

è giusto anche cosi?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"memphis":x=y-2t
z=-2y+3t quindi (y-2t,y,-2y+3t,t)=>(1,1,-2,0)(-2,0,3,1)

è giusto anche cosi?

Sì.

[Camillo]

Certamente !