Chi mi controlla l'esercizio? su prod. scalare, e bilineare
si consideri la forma bilineare $\beta$ : $R^3$ $x$ $R^3$ -> $R$ associata (rispetto alla base canonica)
$((2,a,0),(a,2,0),(0,0,2))$ a $in$ R
A) VEDERE PER QUALI VALORI DI a LA FORMA $\beta$ è DEGENERE:
B) VEDERE PER QUALI VALORI DI a LA FORMA $\beta$ DEFINISCE UN PROD. SCALARE
a) LA FORMA è DEGENERE SE OTTENGO DET A = 0
a= 0 A= non degenere , perchè det A diverso da zero
a= 1 pure
ect....
A non può mai essere degenere!
b) è simmetrica per qualunque valore di a
quindi è anche bilineare simmetrica
manca da dimostrare se è definita positiva:
g((x,y,z),(x,y,z)) $=$ $2x^2+2axy+2y^2+2z^2$
quindi per valori negativi a non è definita positiva!
va bene l'esercizio?
$((2,a,0),(a,2,0),(0,0,2))$ a $in$ R
A) VEDERE PER QUALI VALORI DI a LA FORMA $\beta$ è DEGENERE:
B) VEDERE PER QUALI VALORI DI a LA FORMA $\beta$ DEFINISCE UN PROD. SCALARE
a) LA FORMA è DEGENERE SE OTTENGO DET A = 0
a= 0 A= non degenere , perchè det A diverso da zero
a= 1 pure
ect....
A non può mai essere degenere!
b) è simmetrica per qualunque valore di a
quindi è anche bilineare simmetrica
manca da dimostrare se è definita positiva:
g((x,y,z),(x,y,z)) $=$ $2x^2+2axy+2y^2+2z^2$
quindi per valori negativi a non è definita positiva!
va bene l'esercizio?
Risposte
per il punto a?
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