Cerchio nel piano

[daenerys1]

Probabilmente è un esercizio stupidissimo, ma ho dei dubbi. Lo scrivo di seguito!

Nel piano Euclideo munito di riferimento cartesiano si considera il cerchio C di centro l'origine O = (0, 0) e passante per A= (-a,0) con a >0. Ad ogni punto P di C diverso da A e A' = (a,0) si associa il punto P' intersezione delle 2 rette OP e AK, K essendo la proiezione ortogonale di P su y. Trovare l'equazione del luogo descritto da P' al variare di P su C. Di che luogo si tratta?

Allora prima di tutto io ho una circonferenza di centro 0 e raggio a, quindi ho equazioni parametriche del tipo:

x = a cos(t)
y = a sen(t)

Siccome P appartiene a C allora P = ( a cost, a sent), ora poiché questo deve essere diverso da A e A' devo avere $ t != kpi $ con k naturale. E poiché K è la proiezione su y allora: K = (0, a sent). Fin qui non dovrebbero esserci problemi
Ora mi trovo le due rette OP e AK.

OP = (a cost, a sent)
AK = (a , a sent)

Ora mi sembra scemo dirlo ma mi trovo in difficoltà con l'intersezione delle due rette.. potete aiutarmi?

[daenerys1]

up ><

[anonymous_0b37e9]

La retta passante per $O$ e per $P$ ha equazione:

$[sin\thetax-cos\thetay=0]$

Quella passante per $A$ e per $K$:

$[sin\thetax-y+asin\theta=0]$

Dopo averle messe a sistema:

$\{(sin\thetax-cos\thetay=0),(sin\thetax-y+asin\theta=0):}$

devi eliminare $\theta$.

[daenerys1]

Mmh credo di aver capito, grazie!