Cerchi di Gershgorin

[zio_mangrovia]

$A=$$((\alpha, 1, 0),(-1, 3\alpha, 1),(0, -1, 5\alpha))$

$\alpha in RR$

Determinare l’insieme dei valori reali e positivi del parametro $\alpha$ per i quali i cerhi di Gershgorin sono due a due disgiunti

non riesco a capire come impostare il problema.
La soluzione è $\alpha >3/2$

[anonymous_0b37e9]

In generale:

$|z-a_(11)| lt= |a_(12)|+|a_(13)|$

$|z-a_(22)| lt= |a_(21)|+|a_(23)|$

$|z-a_(33)| lt= |a_(31)|+|a_(32)|$

Nel tuo caso:

$|z-\alpha| lt= 1$

$|z-3\alpha| lt= 2$

$|z-5\alpha| lt= 1$

A questo punto, presi due cerchi qualsiasi, è sufficiente imporre che la distanza tra i due centri sia maggiore della somma due dei raggi:

$\{(|3\alpha-\alpha| gt 3),(|5\alpha-\alpha| gt 2),(|5\alpha-3\alpha| gt 3):}$

[Bokonon]

Sono tre cerchi il cui centro sta sull'asse reale.
Quindi vogliamo che $3alpha-alpha=2alpha>3 rArr alpha>3/2$ e anche $5alpha-3alpha=2alpha>3 rArr alpha>3/2$

https://www.desmos.com/calculator/vchni2jytm

[zio_mangrovia]

chiarissimi! Grazie