Carte locali e supporti
Ciao a tutti!
Ho qualche perplessità sul seguente esercizio: "Sia $S= {(x,y,z) : z = x^2 -y^2}$, provare che $F:(u,v) in R^2 -> (u+v,u-v,4uv) in R^3$ è una carta locale di $S$ e verificare che $Supp(F) = S$".
Non sapendo cosa fare, ho provato a risolvere il sistema cercando un funzione di transizione:
$x = u+v$
$y=u-v$
$x^2-y^2=4uv$
Ottenendo $u = (x+y)/2$ e $v = (x-y)/2$
Ora chiamando questa funzione $h:(x,y) -> ((x+y)/2,(x-y)/2)$ ottengo che $f(x,y)->(x,y,x^2-y^2) = F°h$
Secondo me l'esercizio è risolto.
Tuttavia non sono sicuro, e sulle soluzioni caricate dal mio Prof. ci sono due righe in cui tratta $Supp(F)=S$ dicendo "evidentente, ovvio" ma per me non lo sono affatto.
Qualcuno può aiutarmi a capire meglio!?
Ho qualche perplessità sul seguente esercizio: "Sia $S= {(x,y,z) : z = x^2 -y^2}$, provare che $F:(u,v) in R^2 -> (u+v,u-v,4uv) in R^3$ è una carta locale di $S$ e verificare che $Supp(F) = S$".
Non sapendo cosa fare, ho provato a risolvere il sistema cercando un funzione di transizione:
$x = u+v$
$y=u-v$
$x^2-y^2=4uv$
Ottenendo $u = (x+y)/2$ e $v = (x-y)/2$
Ora chiamando questa funzione $h:(x,y) -> ((x+y)/2,(x-y)/2)$ ottengo che $f(x,y)->(x,y,x^2-y^2) = F°h$
Secondo me l'esercizio è risolto.
Tuttavia non sono sicuro, e sulle soluzioni caricate dal mio Prof. ci sono due righe in cui tratta $Supp(F)=S$ dicendo "evidentente, ovvio" ma per me non lo sono affatto.
Qualcuno può aiutarmi a capire meglio!?
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