Caratterizzare un sottospazio

[Vicia]

Sia $S={1-x^2,x-x^3,1-x,x+x^2}$ , determinare il rango del sistema di vettori di S. Sia $W=$. Caratterizzare $W$
Come procedo? Per caratterizzare cosa si intende?
Ho individuato il rango di S, ed è il rango massimo quindi S è una base di $R_3[x]$. Quindi W sarebbe tutto S? E per la caratterizzazione?
Altra cosa, due sottospazi sono supplementari se sommati danno tutto lo spazio vettoriale, giusto?

[Weierstress]

Credo che con caratterizzare W si intenda semplicemente trovarne una base... anche se di certo è una terminologia strana

"Vicia":due sottospazi sono supplementari se sommati danno tutto lo spazio vettoriale, giusto?

Devono essere in somma diretta.

[Vicia]

Somma diretta, quindi devo avere come dimensione dello spazio intersezione $zero$ giusto?