Capire quali sono i vettori lin. ind.
Ciao ragazzi vorei capire come posso trovare i vettori lin. ind. tra 3 vettori.
In particlare nel mio esercizio ho 3 vettori : $ vec v1 $ = (1,3,1,3); $ vec v2 $ = (1,1,1,1) e $ vec v3 $ = (1,-1,1,-1).
facendo la matrice trovo che ha rango 2. Quindi 2 vettori sono lin. ind. e uno no. Ma come faccio a capire quale?
Spero di essere stato chiaro.
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In particlare nel mio esercizio ho 3 vettori : $ vec v1 $ = (1,3,1,3); $ vec v2 $ = (1,1,1,1) e $ vec v3 $ = (1,-1,1,-1).
facendo la matrice trovo che ha rango 2. Quindi 2 vettori sono lin. ind. e uno no. Ma come faccio a capire quale?
Spero di essere stato chiaro.
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Risposte
ci sono diversi modi
quello canonico che discende dalla definizione.Esprimere uno come combinazione lineare degli altri:$\vec v_1=a\vec v_2+b\vec v_3$
se trovo un $a$ o$b$ diversi da zero o entrambe diversi da zero,$\vec v_1$ si puo' esprimere come combinazione degli altri 2
quello canonico che discende dalla definizione.Esprimere uno come combinazione lineare degli altri:$\vec v_1=a\vec v_2+b\vec v_3$
se trovo un $a$ o$b$ diversi da zero o entrambe diversi da zero,$\vec v_1$ si puo' esprimere come combinazione degli altri 2
Fai cosi, metti a matrice i vettori e calcola il determinante, se esce 0 i vettori sono l.d.
Fatto questo applica gauss e vedi quali sono dipendenti e quali no.
Se hai problemi chiedi pure!
Fatto questo applica gauss e vedi quali sono dipendenti e quali no.
Se hai problemi chiedi pure!
"piratax89":Sbagliato. Un vettore è l.d. se e solo se è nullo. Tu vuoi dire: posso scegliere due vettori tra questi tre in modo tale che risultino l.i. ; è diverso. A questo scopo puoi usare uno dei metodi che ti suggeriscono legendre e m4551.
Quindi 2 vettori sono lin. ind. e uno no.
ok grazie per il consiglio. riguardo al 1 metodo non capisco come fare.se devo trovare a e b ed ho solo un equazione. Il metodo di gauss devo imparare a usarlo ma volevo capire se ci fossero altri metodi. Potreste farmi un esempio pratico? scusate se chiedo troppo ma i libri che consuto sono poco chiari sull argomento e mi sto disperando...
esprimi $\vec v_1$ come combinazione degli altri 2:
$((1),(3),(1),(3))=a*((1),(1),(1),(1))+b*((1),(-1),(1),(-1))$ da cui ottieni un sistema
${(a+b=1),(a-b=3),(a+b=1),(a-b=3):}$ con $a=2,b=-1$ per cui $\vec v_1=2\vec v_2-1\vec v_3$
$((1),(3),(1),(3))=a*((1),(1),(1),(1))+b*((1),(-1),(1),(-1))$ da cui ottieni un sistema
${(a+b=1),(a-b=3),(a+b=1),(a-b=3):}$ con $a=2,b=-1$ per cui $\vec v_1=2\vec v_2-1\vec v_3$
altrimenti puoi fare così:
crei la matrice con i vettori:
$A=((1,3,1,3),(1,1,1,1),(1, -1,1,-1))$ ora come tu hai detto il rango della matrice è 2, quindi esisterà un minore del secondo ordine non nullo ad esempio:
$M=((1,3), (1,1))$ che ha $det=2$ quindi i due vettori linearmente indipendenti sono $(1,3,1,3)$ e $(1,1,1,1)$
crei la matrice con i vettori:
$A=((1,3,1,3),(1,1,1,1),(1, -1,1,-1))$ ora come tu hai detto il rango della matrice è 2, quindi esisterà un minore del secondo ordine non nullo ad esempio:
$M=((1,3), (1,1))$ che ha $det=2$ quindi i due vettori linearmente indipendenti sono $(1,3,1,3)$ e $(1,1,1,1)$
Come dice Legendre il vettore $ vec v1 $ (1,3,1,3) è combinazione lineare degli altri due. Mentre secondo _overflow_ il vettore che può essere comb. lin. è $ vec v3 $ (1,-1,1,-1).
Poi vorrei capire. Io se cerco il det della matrice minore $ | ( 3 , 1 , 3 ),( 1 , 1 , 1 ),( -1 , 1 , -1 ) | $ mi esce 6
Io so che se calcolo il det di tutte le matrici 3x3 e sono 0 allora il rg lo trovo se esiste una minore 2x2 con rg diverso da 0.
Correggetemi se mi sbaglio. Purtroppo sarà il caldo ma sto facendo confusione. grazie in anticipo!
Poi vorrei capire. Io se cerco il det della matrice minore $ | ( 3 , 1 , 3 ),( 1 , 1 , 1 ),( -1 , 1 , -1 ) | $ mi esce 6
Io so che se calcolo il det di tutte le matrici 3x3 e sono 0 allora il rg lo trovo se esiste una minore 2x2 con rg diverso da 0.
Correggetemi se mi sbaglio. Purtroppo sarà il caldo ma sto facendo confusione. grazie in anticipo!
scusate ma essendo nuovo nn capisco come mai nn ha messo i simboli.. la matrice 3x3 è quella senza la colonna 1 1 1
se metti i vettori in colonna e fai il rango della matrice senza spostare le colonne la colonna che sulla diagonale avrà uno 0 ti dice quale è il vettore linearmente dipendente. Cioè se ad esempio lo 0 sulla diagonale ti viene dato dalal seconda colonna allora il vettore che hai messo nella seconda colonna è linearmente dipendente. Spero di essere stato chiaro.
ok chiaro 
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