Campo vettoriale che soddisfi determinate proprietà
Salve ragazzi! Avrei un esercizietto per voi! Io non so veramente da che parte prenderlo!
Devo trovare tutti i $C^1$-Campi vettoriali $K$ nel piano $\mathbb(R)-{0}$ che possiedono ognuna di queste proprietä:
1) $K(z)$ ü perpendicolare e $z \in \mathbb{R}^2-{0}$
2) Il modulo di $K(z)$ dipende solamente dal modulo di $z$
3) rot$K(z)=0$
Grazie mille per l'aiuto
Devo trovare tutti i $C^1$-Campi vettoriali $K$ nel piano $\mathbb(R)-{0}$ che possiedono ognuna di queste proprietä:
1) $K(z)$ ü perpendicolare e $z \in \mathbb{R}^2-{0}$
2) Il modulo di $K(z)$ dipende solamente dal modulo di $z$
3) rot$K(z)=0$
Grazie mille per l'aiuto
Risposte
Ok, credo di essere riuscito a risolverlo da solo! il fatto che ci troviamo in $\mathbb{R}^2$ implica che la terza componente di $K(z)$ e di $z$ sia nulla!
Sapendo che $K(z)$ e $z$ devono essere perpendicolari, se $z=(x,y,0)$, segue che $K(z)=t(-x,y,0)$ con $t \in \mathbb{R}$
Chiaramente un campo vettoriale di questa forma, soddisfa anche le altre due proprietà!
Se ho sbagliato qualcosa, fatemi un fischio!
Grazie!
Sapendo che $K(z)$ e $z$ devono essere perpendicolari, se $z=(x,y,0)$, segue che $K(z)=t(-x,y,0)$ con $t \in \mathbb{R}$
Chiaramente un campo vettoriale di questa forma, soddisfa anche le altre due proprietà!
Se ho sbagliato qualcosa, fatemi un fischio!
Grazie!
"Lando":
Ok, credo di essere riuscito a risolverlo da solo! il fatto che ci troviamo in $\mathbb{R}^2$ implica che la terza componente di $K(z)$ e di $z$ sia nulla!
Sapendo che $K(z)$ e $z$ devono essere perpendicolari, se $z=(x,y,0)$, segue che $K(z)=t(-x,y,0)$ con $t \in \mathbb{R}$
Chiaramente un campo vettoriale di questa forma, soddisfa anche le altre due proprietà!
Se ho sbagliato qualcosa, fatemi un fischio!
Grazie!
forse $k(z)=t(-y,x,0)$
sisis certo, ho sbagliato io a ricopiarlo al pc! eheh
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo