Cambio riferimento

[Cantor99]

Sia $R=(e_1,e_2,e_3)$ un riferimento di $RR^3$ e $\phi_t$ l'endomorfismo di $RR^3$ definito ponendo
$\phi_t(e_1)=2e_1+(t+1)(e_2+e_3)$
$\phi_t(e_2)=-e_2$
$\phi_t(e_3)=4e_1+2te_2+(2t+2)e_3$
Scrivere la matrice associata alla base $B={v_1=(1,1,1),v_2=(1,0,1),v_3=(0,0,1)}$

In generale, opero scrivendomi i $v_i$ xome combinazione dei vettori $e_1,e_2,e_3$ (con $i=1,2,3$) e facendo poi agire $\phi_t$. Ma avendo $e_1,e_2,e_3$ sto avendo problemi... ringtazio anticipatamente per eventuali suggerimenti

[anonymous_0b37e9]

Impossibile concludere se non si conosce la base $(e_1,e_2,e_3)$. La cosa più semplice è presumere che sia la base naturale:

$[(1,1,0),(1,0,0),(1,1,1)]^(-1)*[(2,0,4),(t+1,-1,2t),(t+1,0,2t+2)]*[(1,1,0),(1,0,0),(1,1,1)]$

[Cantor99]

Ah ok, dicevo io che era impossibile altrimenti, grazie mille per la conferma

[Cantor99]

Comunque ho riletto meglio, e dice semplicemente che $R$ è un riferimento. Non riesco a capire che vuol sapere allora...

[anonymous_0b37e9]

Alternativamente, puoi supporre che:

$[(1),(1),(1)] ^^ [(1),(0),(1)] ^^ [(0),(0),(1)]$

siano le componenti di $(v_1,v_2,v_3)$ rispetto alla base $(e_1,e_2,e_3)$. Anche in questo caso:

$[(1,1,0),(1,0,0),(1,1,1)]^(-1)*[(2,0,4),(t+1,-1,2t),(t+1,0,2t+2)]*[(1,1,0),(1,0,0),(1,1,1)]$

ma non è necessario supporre che $(e_1,e_2,e_3)$ sia la base naturale.

"Cantor99":
Sia $R=(e_1,e_2,e_3)$ un riferimento di $RR^3$ ... Scrivere la matrice associata alla base $B=(v_1,v_2,v_3)$ ...

In effetti, rileggendo il testo, questa seconda interpretazione è più aderente alla consegna.