Cambio di sistema di riferimento in 3D

[Controllore1]

Salve a tutti! Ho un problema: devo riuscire a trovare esercizi svolti che spieghino come fare un cambiamento di sistema di riferimento in 3D. Per esempio, se ho un punto di coordinate (X,Y,Z) per il sistema di assi X,Y,Z, che corrisponde all'origine o' di un altro sistema di riferimento ruotato di $ alpha $ rispetto all'asse Z in verso orario e ruotato di $ beta $ in verso antiorario rispetto all'asse Y ed un punto sul sistema x,y,z di coordinate (x,y,z), come faccio a sapere quanto vale nel sistema X,Y,Z?
Se conoscete siti attendibili che spieghino per filo e per segno come fare questo genere di esercizi, potreste postare il link?
Grazie mille!

[luca961]

Non conosco siti purtroppo Comunque riguardo alla prima domanda:
Se le due terne di riferimento sono ortonormali, la matrice del cambio base è uguale a quella del cambio di coordinate (di solito è più comodo calcolarsi la matrice del cambio base). Spero che questo possa esserti utile.
E' ruotato di un angolo $\beta$ rispetto al nuovo o al vecchio asse Y?

[Controllore1]

Grazie mille per avermi risposto! Comunque è ruotato rispetto al sistema di riferimento esterno, per intendersi quello con le coordinate maiuscole inane fisso e quello con quelle minuscole ruota!

[Sk_Anonymous]

Matrici di rotazione a bomba!

[Quinzio]

Appunto, si fa con le matrici di rotazione...
Prima di tutto devi stabilire l'ordine delle trasformazione, cioè abbiamo una rptazione attorno a Z, rotazione attorno a Y, traslazione. Ad ognuna corrisponde una matrice di trasformazione.
Es. rotazione Z
$((cos \alpha, -sin\alpha, 0),(sin \alpha, cos \alpha, 0),(0,0,1))$
Es. rotazione Y
$((cos \alpha, 0, -sin\alpha),(0,1,0),(sin \alpha, 0, cos \alpha))$
Traslazione
$((X),(Y),(Z))=((x+x_0),(y+y_0),(z+z_0))$

E' scritto un po' male ma il concetto è questo.
Quello che devi fare è comporre queste funzioni nell'ordine giusto, adesso.

[Controllore1]

Ok, grazie mille ad entrambi!