Cambio di base

[andreacavagna22]

Siano v1 = (1,0,1,1), v2 = (0,1,0,0), v3 = (1,0,1,0) e v4 = (0,0,1,1) e sia f : R4 → R3 l’applicazione lineare tale che:
f(v1) = (2,4,0), f(v2) = (0,3,−3) , f(v3) = (3,3,3), f(v4) = (1,3,−1).


i) Scrivere la matrice A che rappresenta f rispetto alle basi standard di R e R .

Salve, il mio dubbio è: posso eseguire questo esercizi col cambiamento di base? Oppure non si può perché non ho la matrice dell’applicazione lineare?
Se sì come si fa?
Grazie

[andreacavagna22]

Grazie Sergio, tuttavia la mia domanda riguardava un’altra questione: so che per risolvere l’esercizio devo scrivere i vettori della base canonica di R4 mediante combinazione lineare dei vettori della base non standard e poi utilizzare le stesse componenti della combinazione lineare per trovare le immagine dei vettori della base standard che costituiscono le colonne della matrice.
Volevo però sapere se si poteva risolvere mediante il cambiamento di base oppure no, perché non ho la matrice dell’applicazione lineare rispetto alla base non standard data.
Grazie

[andreacavagna22]

O meglio, non ho una base dello spazio di arrivo R3

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Probabilmente siccome non è specificata la base dello spazio di arrivo è sottointeso che è già la base canonica, e dunque devi solo cambiare la base di \( \mathbb{R}^4 \).

[andreacavagna22]

Grazie!!