Cambiamento di base nelle matrici

[sam17091]

Ciao a tutti, ho delle difficoltà a capire come scrivere la matrice associata ad un'applicazione lineare. Posto un esercizio così da poter capire meglio:

Dati tre vettori $ v1=(0,2,1) $, $ v2=(1,1,-1) $, $ v3=(-1,1,0) $ e $ f:R^3->R^3 $ un'applicazione lineare tale che: $ f(v1) = 3v1 $, $ f(v2) = v2 $ e $ f(v3) = v3-2v2 $, scrivere la matrice di f rispetto alla base canonica.

Ora scrivo la matrice di f rispetto alla base $ [v1,v2,v3] $ e trovo la matrice: $ ( ( -3 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , -2 , 1 ) ) $
E adesso come continuo?

Ho le idee un po confuse per quanto riguarda questo argomento, quindi sarei grato di ricevere vostri suggerimenti/consigli.

Grazie a tutti

[Magma1]

Prova a dare un'occhiata qui http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=37&p=8216760#p8216760:

P.S.: In quell'esercizio la matrice è rappresentativa, mentre a te serve quella del cambiamento di base; quindi basta che prendi le immagini della tua base data e ne scrivi le componenti rispetti alla base canonica; disponendo tali componenti in colonna trovi la matrice del cambiamento di base dalla base $V$ alla base $E$.

P.S.S.: qui fa più al caso tuo: http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=37&t=156972&p=976848&hilit=matrice+associata#p976848