Cambiamento di base delle matrici
non riesco proprio a capire come si faccia, nemmeno dalla teoria perchè probabilmente il prof nn ci ha dato le giuste basi. spero ci sia qualche santo disposto ad aiutarmi nella comprensione teorica ma soprattutto in quella pratica, con qualche esempio.
Risposte
Intendi le matrici del cambiamento di base?
Se sì è semplice la questione. Abbiamo due basi $B$ e $B'$ formate da $n$ vettori.
Ora per definizione di base sappiamo che ogni vettore dello spazio si può esprimere come combinazione dei vettori di una base mediante dei componenti.
Perciò possiamo scrivere ciascuno degli $n$ vettori di $B$ come combinazione lineare degli elementi di $B'$ (poichè quest'ultima è anch'essa base!).
Allora sulla $j$-esima colonna della nostra matrice dobbiamo porre le componenti rispetto a $B'$ del $j$-esimo vettore di $B$.
Se sì è semplice la questione. Abbiamo due basi $B$ e $B'$ formate da $n$ vettori.
Ora per definizione di base sappiamo che ogni vettore dello spazio si può esprimere come combinazione dei vettori di una base mediante dei componenti.
Perciò possiamo scrivere ciascuno degli $n$ vettori di $B$ come combinazione lineare degli elementi di $B'$ (poichè quest'ultima è anch'essa base!).
Allora sulla $j$-esima colonna della nostra matrice dobbiamo porre le componenti rispetto a $B'$ del $j$-esimo vettore di $B$.
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