Cambiamento di base

[jollothesmog]

mi servirebbe sapere se è giusto il procedimento e avere un consiglio sul come continuare

Nello spazio vettoriale $R^2$ siano dati i seguenti vettori:

$v_1= (1,1) v_2=(2,-1) v'_1=(2,1) v'_2=(1,0)

sia quindi $B={v_1,v_2} e B'={v'_1,v'_2}
determina le matrici del cambiamento di base dalla base $B$ alla base $B'$ e da $B'$ a $B$
determina infine le coordinate del vettore $v=(1,5)$ rispetto alla base B e alla base B'


allora per quanto riguarda il cambiamento di base ho posto che

$\{(x + 2y = 2),(x - y = 1):}$ da cui $x= 4/3 ; y=1/3$
$\{(x -y =0),(x +2y = 1):}$ da cui $x=1/3 ; y=1/3$

da cui la prima matrice

$ 1/3 ((4,1),(1,1))$

stesso procedimento al contrario ottengo l'altra matrice $((1,-1),(-1,4))$

quanto al resto ho qualche dubbio, come procedo??

[cirasa]

"jollothesmog":mi servirebbe sapere se è giusto il procedimento e avere un consiglio sul come continuare

Nello spazio vettoriale $R^2$ siano dati i seguenti vettori:

$v_1= (1,1) v_2=(2,-1) v'_1=(2,1) v'_2=(1,0)
allora per quanto riguarda il cambiamento di base ho posto che

(1) $\{(x + 2y = 2),(x - y = 1):}$ da cui $x= 4/3 ; y=1/3$
(2) $\{(x -y =0),(x +2y = 1):}$ da cui $x=1/3 ; y=1/3$

Hai semplicemente riscritto che
$v'_1=xv_1+yv_2$ per (1) e poi hai trovato $x$ e $y$
$x,y$ sono le componenti di $v'_1$ rispetto alla base $B$.

$v'_2=xv_1+yv_2$ per (1) e poi hai trovato $x$ e $y$
$x,y$ sono le componenti di $v'_2$ rispetto alla base $B$.

Ora devi trovare le componenti di $v=(1,5)$ rispetto alla base $B$. Scrivi $v=xv_1+yv_2$ e trova $x,y$...

Stessa cosa per la base $B'$.