Cambiamento di base
Ma il cambiamento di base si può ottenere sia per matrici e sia per endomorfismi??
nello specifico sono due cose distinte o sono la medesima cosa??
nello specifico sono due cose distinte o sono la medesima cosa??
Risposte
Una matrice associata a un endomorfismo rappresenta quest'ultimo, ma una matrice e una applicazione lineare sono due cose teoricamente diverse, anche se usate in questo contesto fanno la stessa cosa.Quindi volendo potresti anche esplicitare una funzione che ti fa il cambio base una volta trovata la matrice.Spero di non aver detto fesserie, nel caso interverranno quelli che ne sanno più di me 
@lepre561: stai ponendo troppe domande. Oltre ad intasare il forum, ti stai confondendo le idee ancora di più, si vede. Se mi posso permettere, ti consiglio di disconnettere Internet e aprire il libro, dove dovrai ragionare *tanto* e *da solo* o *da sola*.
Solo dopo puoi tornare sul forum con domande più articolate e specifiche.
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"dissonance":
@lepre561: stai ponendo troppe domande. Oltre ad intasare il forum, ti stai confondendo le idee ancora di più, si vede. Se mi posso permettere, ti consiglio di disconnettere Internet e aprire il libro, dove dovrai ragionare *tanto* e *da solo* o *da sola*.
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il problema è che sul libro non trovo risposta alle mie domande
Siano V = R3
, B = {(1, 1, 0),(1, 0, 1),(2, 0, 1)} e B0= {(0, 1, 1),(2, −1, 0),(1, 0, 2)} due
basi di V . Determiniamo le formule di cambiamento di base.
Calcoliamo le componenti dei vettori della prima base B rispetto alla seconda B':
(1, 1, 0) → (0, −1, 3)B'
(1, 0, 1) → (1, 1, −1)B'
(2, 0, 1) → (1, 1, 0)B'
La mia domanda è come si fa a calcolare le componenti dei vettori??? qual è il criterio???
, B = {(1, 1, 0),(1, 0, 1),(2, 0, 1)} e B0= {(0, 1, 1),(2, −1, 0),(1, 0, 2)} due
basi di V . Determiniamo le formule di cambiamento di base.
Calcoliamo le componenti dei vettori della prima base B rispetto alla seconda B':
(1, 1, 0) → (0, −1, 3)B'
(1, 0, 1) → (1, 1, −1)B'
(2, 0, 1) → (1, 1, 0)B'
La mia domanda è come si fa a calcolare le componenti dei vettori??? qual è il criterio???
Sei certo di averli scritti giusti?
"caffeinaplus":
Sei certo di averli scritti giusti?
ho fatto copia e incolla da un pdf ma a me sembra sbagliato il primo cambiamento di base???
giusto???
Si il primo mi sembra sbagliato.Ma quello è tutto il testo dell'esercizio?
"caffeinaplus":
Si il primo mi sembra sbagliato.Ma quello è tutto il testo dell'esercizio?
il testo si poi sotto c'è tutto lo svolgimento ma io ero interessato a sapere come calcolare le componenti dei vettori rispetto alla base B
"lepre561":
il problema è che sul libro non trovo risposta alle mie domande
mi permetto di intervenire per supportare il commento di @dissonance che condivido appieno. quanto dici mi pare assurdo: non ci credo nemmeno morto che il tuo libro non dia la definizione di dimensione di uno spazio vettoriale! o che le applicazioni lineari sono rappresentate da matrici!
se anche proprio non ci fossero, una rapida ricerca su google dipanerebbe un sacco di dubbi.
non lo dico come critica, ma serve a poco che qualcuno ti spieghi queste cose estremamente basilari (spesso si tratta di semplici definizioni! - che praticamente non richiedono spiegazioni). devi provare a risponderti da solo per diverse ragioni: allena al ragionamento, impari a cercare informazioni autonomamente (utile per eventuale tesi), getti le basi per capire argomenti più avanzati, ecc.
"cooper":
[quote="lepre561"]il problema è che sul libro non trovo risposta alle mie domande
mi permetto di intervenire per supportare il commento di @dissonance che condivido appieno. quanto dici mi pare assurdo: non ci credo nemmeno morto che il tuo libro non dia la definizione di dimensione di uno spazio vettoriale! o che le applicazioni lineari sono rappresentate da matrici!
se anche proprio non ci fossero, una rapida ricerca su google dipanerebbe un sacco di dubbi.
non lo dico come critica, ma serve a poco che qualcuno ti spieghi queste cose estremamente basilari (spesso si tratta di semplici definizioni! - che praticamente non richiedono spiegazioni). devi provare a risponderti da solo per diverse ragioni: allena al ragionamento, impari a cercare informazioni autonomamente (utile per eventuale tesi), getti le basi per capire argomenti più avanzati, ecc.[/quote]
Ho capito quello che avete detto infatti ho trasformato la mia domanda in un esercizio in cui ho evidenziato i miei dubbi.
Spero mi possiate aiutarmi a riolverlo
anche a me le coordinate dei vettori di B sembrano calcolate sbagliate rispetto alla base B' (che però hai chiamato $B_0$)
io i calcoli per vedere le componenti diciamo ce li faccio a mente ma c'è un metodo per determinarli???
Devi risolvere il sistema dove il vettore dei termini noti è il vettore che stai considerando, i vettori sono quelli della base e le incognite sono le nuove coordinate
"cooper":
Devi risolvere il sistema dove il vettore dei termini noti è il vettore che stai considerando, i vettori sono quelli della base e le incognite sono le nuove coordinate
potresti farmi un esempio???
nessuno proprio che può farmi un esempio??? 
Ma scusa segui quello che ho scritto: prendi il vettore del quale vuoi conoscere le coordinate fai uguale e poi metti $xv_1+yv_2+zv_3$
Dove i $v_i$ sono i vettori della base.
Le incognite che trovi sono le coordinate del vettore nella base di interesse
Dove i $v_i$ sono i vettori della base.
Le incognite che trovi sono le coordinate del vettore nella base di interesse
Prendiamo due basi, quella canonica $\epsilon$ e una qualunque che chiamiamo $B$.Adesso, abbiamo un certo vettore $v=(1,1,1)$ tanto per fare un esempio.La prima cosa da chiederti è "ma cosa sono quegli 1"? Sono i coefficienti della combinazione lineare che ti dicono come è fatto quel vettore quindi $v=1e_1+e_2+e_3$
Quindi quelle sono le coordinate del vettore $v$ rispetto a $\epsilon$.
Ora scriviamole rispetto alla base $B$.Il problema è che noi le conosciamo rispetto alla base $\epsilon$ quindi come possiamo trovare le coordinate che ci servono?
Ci basta ricordare che anche $B$ è una base e quindi puoi esprimere $\epsilon$ come loro combinazione lineare.
Il passaggio finale lo lascio a te, se proprio non riesci puoi provare a chiedere di nuovo in questo topic
Quindi quelle sono le coordinate del vettore $v$ rispetto a $\epsilon$.
Ora scriviamole rispetto alla base $B$.Il problema è che noi le conosciamo rispetto alla base $\epsilon$ quindi come possiamo trovare le coordinate che ci servono?
Ci basta ricordare che anche $B$ è una base e quindi puoi esprimere $\epsilon$ come loro combinazione lineare.
Il passaggio finale lo lascio a te, se proprio non riesci puoi provare a chiedere di nuovo in questo topic
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