Cambiamento Base

[enpires1]

Se ho una matrice A, e l'equivalente $A_1$ ottenuta tramite un cambiamento di base, come posso risalire a risalire alla base?

[cancellic]

dovresti spiegarti un po' meglio, ciao ciao

[orazioster]

$A_1 = BA$

$B$ è la matrice di cambiamento di base, sono
le coordinate dei vettori della prima base rispetto alla seconda. Ovvero: -
è la matrice inversa della matrice delle coordinate della seconda base rispetto alla prima.

Esempio: matrici 1x1!

(1) è una base; ed $A$ è la matrice (3).
cambiando la base da (1) a (2), la matrice di cambiamento di base è la matrice inversa di (2), cioè ( 1/2 ).
Infatti dalla matrice (3), rispetto alla base (1), hai la matrice ( 1/2 )*(3) = (3/2), rispetto alla base (2). Come
infatti (2)*(3/2) = (3).

Se hai sia $A$ che $A_1$, trovare $B$, matrici quadrate nxn:
la prima riga di $A_1$ sono i termini noti
di un sistema di n eq.lineari.
le incognite? i componenti della prima riga di $B$. Ed i coefficienti?
E così via... .

Se cerchi le coordinate della nuova base, lavora all'inverso:
parti da $B^(-1)A_1 = A$, e trovi $B^(-1)$ che
è la matrice delle coordinate della nuova base rispetto la vecchia.