Cambiamenti di base
Salve a tutti , ho dei dubbi riguardo questo esercizi:
Date le relazioni:
x=T(1,1,1)=(-1,2) y=T(0,1,1)=(0,4) z=T(1,1,0)=(2,1)
scrivere la matrice associata rispetto alla base canonica.
Ora questi sono i miei dubbi:
so che per cambiare base ci sono due metodi : 1caso )sfruttare la formula con le matrici di passaggio , 2caso) sfruttare la linearità dell'applicazione.
Nel 1 caso vi chiedo se è possibile usare la formula cosi come se si stesse svolgendo un' applicazione lineare tra due spazi di stessa dimensione .
Date le relazioni:
x=T(1,1,1)=(-1,2) y=T(0,1,1)=(0,4) z=T(1,1,0)=(2,1)
scrivere la matrice associata rispetto alla base canonica.
Ora questi sono i miei dubbi:
so che per cambiare base ci sono due metodi : 1caso )sfruttare la formula con le matrici di passaggio , 2caso) sfruttare la linearità dell'applicazione.
Nel 1 caso vi chiedo se è possibile usare la formula cosi come se si stesse svolgendo un' applicazione lineare tra due spazi di stessa dimensione .
Risposte
Ciao Light! 
Prima di risponderti volevo dirti che c'è un modo molto più rapido di risolvere l'esercizio. Se ti è già noto provo a risponderti alle altre domande. Altrimenti dimmelo che te lo scrivo.
Ciao!
Prima di risponderti volevo dirti che c'è un modo molto più rapido di risolvere l'esercizio. Se ti è già noto provo a risponderti alle altre domande. Altrimenti dimmelo che te lo scrivo.
Ciao!
No, non mi è noto 
Grazie per l'aiuto.
Grazie per l'aiuto.
Ciao Light
Ti spiego subito come io farei questo esercizio. Dato che tu sai come vengono trasformati alcuni vettori e a te serve la matrice associata alla base canonica ovvero gli $ f(e_1),f(e_2),f(e_3) $ nella base $ e_1,e_2$ allora $ f(e_1)+f(e_2)+f(e_3)=-e_1+2e_2 $, $ f(e_2)+f(e_3)=4e_2 $, $ f(e_1)+f(e_2)=2e_1+e_2 $. Risolvi questo sistema rispetto a $ f(e_1),f(e_2),f(e_3) $ e trovi che la matrice è $ ( ( -1 , 3 , -3 ),( -2 , 3 , 1 ) ) $ .
Spero che sia chiaro. Altrimenti scrivimi.
Ciao
Ti spiego subito come io farei questo esercizio. Dato che tu sai come vengono trasformati alcuni vettori e a te serve la matrice associata alla base canonica ovvero gli $ f(e_1),f(e_2),f(e_3) $ nella base $ e_1,e_2$ allora $ f(e_1)+f(e_2)+f(e_3)=-e_1+2e_2 $, $ f(e_2)+f(e_3)=4e_2 $, $ f(e_1)+f(e_2)=2e_1+e_2 $. Risolvi questo sistema rispetto a $ f(e_1),f(e_2),f(e_3) $ e trovi che la matrice è $ ( ( -1 , 3 , -3 ),( -2 , 3 , 1 ) ) $ .
Spero che sia chiaro. Altrimenti scrivimi.
Ciao
Si è chiarissimo grazie !
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