Cambi di riferimento in un piano

[Claudia931]

Dire se esiste un cambiamento di riferimento nel piano in cui i punti (3,1),(1,2),(4,1) abbiano nuove coordinate (2,3),(0,0),(1,1) rispettivamente.
In caso affermativo determinarne le equazioni.
Non so proprio come farlo,grazie per l'aiuto.

[Sk_Anonymous]

Le formule di passaggio dal riferimento (O,x,y) al riferimento (O',x',y') le puoi scrivere come segue :
\(\displaystyle \begin{cases}x'=ax+by+c\\y'=dx+ey+f \end{cases} \)
[si tratta in sostanza di un'affinità tra piani, eventualmente sovrapposti]
Applicando tali formule ai punti i indicati, hai i due sistemi :
\(\displaystyle \begin{cases} 3a+b+c=2\\a+2b+c=0\\4a+b+c=1\end{cases} \) ; \(\displaystyle \begin{cases}3d+e+f=3\\d+2e+f=0\\4d+e+f=1\end{cases} \)
Da cui le soluzioni :
\(\displaystyle \begin{cases}a=-1\\b=-4\\c=9\end{cases} \) ; \(\displaystyle \begin{cases}d=-2\\e=-7 \\f=16\end{cases} \)
Pertanto le equazioni della trasformazione sono :
\(\displaystyle \begin{cases}x'=-x-4y+9\\y'=-2x-7y+16\end{cases} \)
La prossima volta posta qualche tua idea: s'impara meglio così!