Calcolo volume di un solido - 2

[Summerwind78]

Eccomi di nuovo


in questo secondo esercizio mi viene chiesto di calcolare il volume di un solido irregolare dandomi solo le coordinate dei suoi spigoli e un disegno che mi indica che forma ha il solido

il corpo è questo



e le coordinate degli spigoli sono



l'unica cosa che riesco a pensare è di comporre il solido in solidi più regolari e di calcolare i singoli volumi sommandoli poi per aver il volume totale.

non riesco però a ricondurmi a nessun solido semplice o di cui sia in grado di calcolare facilmente il volume

mi dareste un suggerimento da cui partire?

grazie a tutti

[Sk_Anonymous]

$[V=V_1+V_2]$

Volume 1

$[x=z]$: equazione del piano $[P_2P_3P_4]$

$[x=-z+4]$: equazione del piano $[P_6P_7P_8]$

Inoltre, spostandosi parallelamente all'asse $x$:

$P_2(0,1,0) rarr P_6(4,1,0)$

$P_3(1,0,1) rarr P_7(3,0,1)$

$P_4(0,-1,0) rarr P_8(4,-1,0)$

Proiettando sul piano $[yz]$ ed eseguendo il primo integrale rispetto ad $[x]$:

$V_1=\int_{-1}^{0}dy\int_{0}^{y+1}dz\int_{z}^{-z+4}dx+\int_{0}^{1}dy\int_{0}^{-y+1}dz\int_{z}^{-z+4}dx$

Volume 2

$[x=z]$: equazione del piano $[P_1P_2P_4]$

$[x=z+4]$: equazione del piano $[P_5P_6P_8]$

Inoltre, spostandosi parallelamente all'asse $x$:

$P_1(-1,0,-1) rarr P_5(3,0,-1)$

$P_2(0,1,0) rarr P_6(4,1,0)$

$P_4(0,-1,0) rarr P_8(4,-1,0)$

Proiettando sul piano $[yz]$ ed eseguendo il primo integrale rispetto ad $[x]$:

$V_2=\int_{-1}^{0}dy\int_{-y-1}^{0}dz\int_{z}^{z+4}dx+\int_{0}^{1}dy\int_{y-1}^{0}dz\int_{z}^{z+4}dx$