Calcolo matrice rispetto base B
non ho capito esattamente cosa vuol il seguente esercizio:
sia $f_h:RR^4->RR^4$ l'endomorfismo la cui matrice associata rispetto alla base canonica è:
$M=((1,2,3,1),(1,1,h,0),(1,0,1,-1),(1,0,1,1-h))$
determinare la matrice associata a $f_h$ rispetto alla base
$B=(1,0,0,0),(0,0,1,0),(1,1,1,1),(0,1,0,0)$
mi è chiaro cos'è una matrice associata all'applicazione e via discorrendo ma non mi è chiaro se il problema vuole calcolata la matrice $M^(E,B)(f_h)$ oppure la matrice $M^(B,B)(f_h)$ dove $E=(e_1,e_2,e_3,e_4)$ la base canonica di $RR_4$.voi che dite?
cioè devo calcolare le immagini della base canonica rispetto rispetto alla base $B$ o le immigini di $B$ rispetto alla base $B$.
secondo me la prima.dato che le immagini della base canonica ce le l'ho già
sia $f_h:RR^4->RR^4$ l'endomorfismo la cui matrice associata rispetto alla base canonica è:
$M=((1,2,3,1),(1,1,h,0),(1,0,1,-1),(1,0,1,1-h))$
determinare la matrice associata a $f_h$ rispetto alla base
$B=(1,0,0,0),(0,0,1,0),(1,1,1,1),(0,1,0,0)$
mi è chiaro cos'è una matrice associata all'applicazione e via discorrendo ma non mi è chiaro se il problema vuole calcolata la matrice $M^(E,B)(f_h)$ oppure la matrice $M^(B,B)(f_h)$ dove $E=(e_1,e_2,e_3,e_4)$ la base canonica di $RR_4$.voi che dite?
cioè devo calcolare le immagini della base canonica rispetto rispetto alla base $B$ o le immigini di $B$ rispetto alla base $B$.
secondo me la prima.dato che le immagini della base canonica ce le l'ho già
Risposte
Allora facciamo un pò d'ordine..
$f_h$ è un endomorfismo in $RR^4$;
$M$ è la matrice associata a $f_h$ rispetto alla base canonica $E$ di $RR^4$ ;
Ti si chiede di trovare una matrice $M'$ che rappresenti $f_h$ rispetto alla nuova base $B$..
Ti serve per forza una matrice di cambiamento di base da $E$ a $B$, chiamiamola $D$.
Allora $M$ e $M'$ appartengono alla stessa classe di similitudine e la matrice $M'$ richiesta dall'esercizio è :
$M' = D^-1 cdot M cdot D$
p.s. mazzy89 anche io dovrò sostenere Geometria e , visto che siamo nella stessa barca, mi permetto di consigliarti di non farti prendere dal panico..Mi sembri troppo spaventato e frettoloso..Se mi sto sbagliando mi scuso..Con un pò di calma lo passiamo con un bel voto
Saluti...
$f_h$ è un endomorfismo in $RR^4$;
$M$ è la matrice associata a $f_h$ rispetto alla base canonica $E$ di $RR^4$ ;
Ti si chiede di trovare una matrice $M'$ che rappresenti $f_h$ rispetto alla nuova base $B$..
Ti serve per forza una matrice di cambiamento di base da $E$ a $B$, chiamiamola $D$.
Allora $M$ e $M'$ appartengono alla stessa classe di similitudine e la matrice $M'$ richiesta dall'esercizio è :
$M' = D^-1 cdot M cdot D$
p.s. mazzy89 anche io dovrò sostenere Geometria e , visto che siamo nella stessa barca, mi permetto di consigliarti di non farti prendere dal panico..Mi sembri troppo spaventato e frettoloso..Se mi sto sbagliando mi scuso..Con un pò di calma lo passiamo con un bel voto
Saluti...
"Pazzuzu":
Allora facciamo un pò d'ordine..
$f_h$ è un endomorfismo in $RR^4$;
$M$ è la matrice associata a $f_h$ rispetto alla base canonica $E$ di $RR^4$ ;
Ti si chiede di trovare una matrice $M'$ che rappresenti $f_h$ rispetto alla nuova base $B$..
Ti serve per forza una matrice di cambiamento di base da $E$ a $B$, chiamiamola $D$.
Allora $M$ e $M'$ appartengono alla stessa classe di similitudine e la matrice $M'$ richiesta dall'esercizio è :
$M' = D^-1 cdot M cdot D$
p.s. mazzy89 anche io dovrò sostenere Geometria e , visto che siamo nella stessa barca, mi permetto di consigliarti di non farti prendere dal panico..Mi sembri troppo spaventato e frettoloso..Se mi sto sbagliando mi scuso..Con un pò di calma lo passiamo con un bel voto
Saluti...
dunque Pazzuzu ti ringrazio per l'attenzione e l'aiuto.certo che mi puoi dare consigli.siamo entrambi sulla stessa barca e due rematori si aiutano a vicenda
ma ti chiedo la matrice che indiche te con $M^{\prime}$ è la matrice $M^(B,B)(f)$ esatto?
Esatto, ricorda che $f_h$ è un endomorfismo quindi tanto vale prendere la stessa base in partenza e in arrivo , che ne dici?
A te viene data $M = M^(E,E)(f_h)$ e ti si chiede di trovare $M' = M^(B,B)(f_h)$.
Ribadisco poi sul fatto che essendo $f_h in End(RR^4)$ allora $M$ e $M'$ sono matrici simili.
A te viene data $M = M^(E,E)(f_h)$ e ti si chiede di trovare $M' = M^(B,B)(f_h)$.
Ribadisco poi sul fatto che essendo $f_h in End(RR^4)$ allora $M$ e $M'$ sono matrici simili.
"Pazzuzu":
Esatto, ricorda che $f_h$ è un endomorfismo quindi tanto vale prendere la stessa base in partenza e in arrivo , che ne dici?
A te viene data $M^(E,E)$ e ti si chiede di trovare $M' = M^(B,B)$.
Ribadisco poi sul fatto che essendo $f_h in Hom(RR^4)$ allora $M$ e $M'$ sono matrici simili.
ecco adesso tutto chiaro.non avevo capito cosa voleva dire esattamente rispetto alla base.quindi la base di partenza e la base di arrivo devono essere le stesse.
ti ringrazio Pazzuzu.sei stato gentilissimo
Figurati..ho corretto il mio messaggio, avevo scritto $Hom(RR^4)$ anzichè $End(RR^4)$. Il cervello è cotto a quest'ora..
Saluti
Saluti
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