Calcolo Ker e Im di una matrice

[FELPONE]

Salve, ho il seguente esercizio che mi chiede di determinare una base di ker(f) e di determinare anche l'immagine.
$(x,y,z) rarr (x+2y+z,y+z)$

Ho determinato tramite il sistema omogeneo il $ker(f) = { (z, −z, z)} $quindi una base di ker è $(1,-1,1)$

Ora dovrei determinare l'immagine ma non so proprio come fare.

[Cuspide83]

Il generico vettore dell'immagine (c'è scritto all'inizio) è fatto cosi:

$((x+2y+z),(y+z))$

quindi...

[ludwigZero]

Dato che:
$n=3 $
e
$3 = dim Im f + dim ker f $

con $dim ker f = 1$

allora:
$dim Im f = 2$

$Im f$ è generato da $<(1,2,1),(0,1,1)>$ e infatti è una base di Im f: sono vettori L.I.

ti trovi?

[FELPONE]

Si grazie mille!!Sempre bravissimi!