Calcolo Jacobiano Geometrico robotica
Salve a tutti,
non so se questa sia la sezione giusta per una domanda di questo tipo, ma tra le tante mi sembra la più adatta. Sto studiando robotica e ci sono molte formule di cui non ne viene spiegata l'origine, ma vengono spiattellate lì e non capisco il perchè siano così e questa cosa mi da molto fastidio. In particolare, mi trovo un po in difficoltà con questa cosa:
Dato un manipolatore costituito da n+1 bracci collegati da n giunti che possono essere rotoidali o prismatici e definiti i sistemi di riferimento solidali con ognuno degli n+1 bracci secondo le convenzioni Denavit-Hartemberg, bisogna calcolare la cinematica diretta delle velocità. Ossia, dato il vettore dello spazio operazionale del manipolatore, $ p=( ( x_1 ),( x_2 ),( x_3 ),( alpha_1 ),( alpha _2 ),( alpha _3 ) ) $ i cui primi tre parametri indicano le coordinate dell'origine del sistema di riferimento solidale con la punta operativa rispetto al sistema di riferimento della base e gli altri tre definiscono l'orientamento del sistema di riferimento della punta rispetto a quello della base. Ora, per il calcolo della cinematica diretta delle velocità, dal punto di vista geometrico, si va a considerare il vettore $ v=( ( dot(x)^T ),( omega ^T ) ) ^T $ . I primi tre parametri sono la derivata dell'origine del sist di rif e quindi la velocità lineare dello stesso rispetto al sist di riferimento della base, mentre gli altri tre rappresentano la velocità angolare della punta operativa. Per calcolare questo vettore, si ricorre alla seguente formula:
$ v=J_{g}(q)dot(q) $ dove la prima è la matrice Jacobiana geometrica di dimensione 6xn.
Per calcolare lo jacobiano geometrico e quindi risolvere la cinematica diretta delle velocità, bisogna determinare l'espressione della velocità lineare e angolare di un singolo braccio.
Queste sono le immagini con relative formule e rappresentazioni per farvi capire meglio da ora in poi:
Per quanto riguarda in particolare lo jacobiano del giunto prismatico, diciamo che ho capito che si moltiplica per il versore k della direzione del giunto k-1esimo, ma non riesco a capire il perchè delle formule del giunto rotoidale. Da dove esce fuori il vettore $r_{i-1,p}$?
C'è qualcuno in grado di aiutarmi a capire meglio? Grazie mille in anticipo
non so se questa sia la sezione giusta per una domanda di questo tipo, ma tra le tante mi sembra la più adatta. Sto studiando robotica e ci sono molte formule di cui non ne viene spiegata l'origine, ma vengono spiattellate lì e non capisco il perchè siano così e questa cosa mi da molto fastidio. In particolare, mi trovo un po in difficoltà con questa cosa:
Dato un manipolatore costituito da n+1 bracci collegati da n giunti che possono essere rotoidali o prismatici e definiti i sistemi di riferimento solidali con ognuno degli n+1 bracci secondo le convenzioni Denavit-Hartemberg, bisogna calcolare la cinematica diretta delle velocità. Ossia, dato il vettore dello spazio operazionale del manipolatore, $ p=( ( x_1 ),( x_2 ),( x_3 ),( alpha_1 ),( alpha _2 ),( alpha _3 ) ) $ i cui primi tre parametri indicano le coordinate dell'origine del sistema di riferimento solidale con la punta operativa rispetto al sistema di riferimento della base e gli altri tre definiscono l'orientamento del sistema di riferimento della punta rispetto a quello della base. Ora, per il calcolo della cinematica diretta delle velocità, dal punto di vista geometrico, si va a considerare il vettore $ v=( ( dot(x)^T ),( omega ^T ) ) ^T $ . I primi tre parametri sono la derivata dell'origine del sist di rif e quindi la velocità lineare dello stesso rispetto al sist di riferimento della base, mentre gli altri tre rappresentano la velocità angolare della punta operativa. Per calcolare questo vettore, si ricorre alla seguente formula:
$ v=J_{g}(q)dot(q) $ dove la prima è la matrice Jacobiana geometrica di dimensione 6xn.
Per calcolare lo jacobiano geometrico e quindi risolvere la cinematica diretta delle velocità, bisogna determinare l'espressione della velocità lineare e angolare di un singolo braccio.
Queste sono le immagini con relative formule e rappresentazioni per farvi capire meglio da ora in poi:
Per quanto riguarda in particolare lo jacobiano del giunto prismatico, diciamo che ho capito che si moltiplica per il versore k della direzione del giunto k-1esimo, ma non riesco a capire il perchè delle formule del giunto rotoidale. Da dove esce fuori il vettore $r_{i-1,p}$?
C'è qualcuno in grado di aiutarmi a capire meglio? Grazie mille in anticipo
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