Calcolo di una base di U

[Makko88]

Qualche anima pia che mi aiuta a calcolare la base del sottospazio U? C'ho provato e riprovato e non c'arrivo uff

Il vettore è U=L((1,0,1,0), (1,-1,1,1), (1,1,1,-1))


Ho provato a vedere se i vettori dipendono tra di loro ma niente! L'unica cosa che mi viene in mente è ridurre la matrice con il metodo di Gauss

Aiutatemi per favore

[M.C.D.1]

Scusami ma tu con il simbolo U=L((1,0,1,0), (1,-1,1,1), (1,1,1,-1)) intendi che U e' il sottospazio Generato da quei tre vettori?

[Makko88]

Sisi L'esercizio non lo specifica ma dovrebbe essere cosi

[M.C.D.1]

Bhe Se e' Il Sottospazio Generato Da Quei Vettori e quei vettori sono indipendenti allora costituiscono proprio una base del tuo spazio
Non trovi?
In Quanto per Definizione Generano Lo Spazio, e per di piu' sono indipendenti

[Makko88]

Quindi la base sarebbe proprio formata dai tre vettori?

Adesso però nell'esercizio mi viene chiesto di calcolare la base di U+W, per farti capire meglio ti rimando all'esercizio di cui parlo, e di cui ho aperto un topic qui

https://www.matematicamente.it/forum/ese ... 78378.html

se tu mi dessi una mano te ne sarei grato

[Makko88]

Domanda forse stupida, ma posso prendere come base di U solo i primi due vettori? tralasciando il terzo?
Ovvero direi che la base di U è [(1,0,1,0),(1,-1,1,1)]?

[M.C.D.1]

Dipende Dalla Dimensione Dello Spazio
Ovvero Devi Verificare Se Quei Vettori Son Tutti Linearmente Indipendenti
Se son tutti indipendenti allora la base e' necessariamente costituita dai 3 vettori
se uno di quelli invece dipende dagli altri due
allora U avra' dimensione 2 e puoi prendere come base i due vettori indipendenti

[Makko88]

Ho risolto, anche grazie all'aiuto di un altro utente e la base di U risulta essere formata dai vettori (1,0,1,0), (1,-1,1,1)