Calcolo di un vettore ortogonale ad un vettore dato
Salve a tutti,
è tutta la giornata che provo a risolvere questo esercizio, ma le soluzioni fornite dal testo non coincidono di quelle da me ottenute ...
L'esercizio in questione è:
Esibire un vettore di $ CC ^2 $ unitario, ortogonale a $ ( ( 2-i ),( 1+i ) ) $ e con seconda componente reale negativa.
Dunque ho fatto le seguenti considerazioni:
l'ortogonalità di due vettori è dimostrata dal fatto che il prodotto scalare tra di essi deve essere uguale a 0, inoltre so che la seconda componente del vettore da calcolare è reale e negativa, quindi ho fatto:
$ ( ( 2-i ),( 1+i ) ) $ ^$ ( ( a ),( -1 ) ) $ = $ ( ( 0 ),( 0 ) ) $ e mi sono trovato un'equazione --> ($2$-$i$)*($a$)=($1$+$i$), dove l'unica incognita è $a$ e quindi il vettore richiesto sarebbe $ ( ( 1+i ),( 2-i ) ) $
Purtroppo le soluzioni fornite dal testo sono $ 1 / root(2)(35) $ * $ ( ( 1-3i ),( -5 ) ) $ , quindi parecchio diverse da quelle da me trovate ...
Suggerimenti ?
è tutta la giornata che provo a risolvere questo esercizio, ma le soluzioni fornite dal testo non coincidono di quelle da me ottenute ...
L'esercizio in questione è:
Esibire un vettore di $ CC ^2 $ unitario, ortogonale a $ ( ( 2-i ),( 1+i ) ) $ e con seconda componente reale negativa.
Dunque ho fatto le seguenti considerazioni:
l'ortogonalità di due vettori è dimostrata dal fatto che il prodotto scalare tra di essi deve essere uguale a 0, inoltre so che la seconda componente del vettore da calcolare è reale e negativa, quindi ho fatto:
$ ( ( 2-i ),( 1+i ) ) $ ^$ ( ( a ),( -1 ) ) $ = $ ( ( 0 ),( 0 ) ) $ e mi sono trovato un'equazione --> ($2$-$i$)*($a$)=($1$+$i$), dove l'unica incognita è $a$ e quindi il vettore richiesto sarebbe $ ( ( 1+i ),( 2-i ) ) $
Purtroppo le soluzioni fornite dal testo sono $ 1 / root(2)(35) $ * $ ( ( 1-3i ),( -5 ) ) $ , quindi parecchio diverse da quelle da me trovate ...
Suggerimenti ?
Risposte
Il tuo vettore non è unitario e non ha la seconda componente reale negativa.
Inoltre quando chiamo $a$ la prima componente, ricorda che tale $a$ è una variabile complessa e non reale; quindi credo sia meglio scrivere $a+ib$ e non $a$.
Inoltre quando chiamo $a$ la prima componente, ricorda che tale $a$ è una variabile complessa e non reale; quindi credo sia meglio scrivere $a+ib$ e non $a$.
Il tuo vettore non è unitario e non ha la seconda componente reale negativa.
Inoltre quando chiamo $a$ la prima componente, ricorda che tale $a$ è una variabile complessa e non reale; quindi credo sia meglio scrivere $a+ib$ e non $a$.
Scusa Relegal, ma se seguissi il tuo suggerimento, non otterrei due variabili ($a$ e $b$) per una sola equazione ?
No perchè facendo il prodotto scalare otterresti un numero complesso. La richiesta che i vettori siano ortogonali si traduce nell'imporre che siano nulle contemporaneamente la parte reale e immaginaria.
Inoltre, a me la prima componente del vettore soluzione viene $1 + 3i$ e non $1-3i$.
Potrei avere ovviamente sbagliato i conti
però mi pare che tornino.
Inoltre, a me la prima componente del vettore soluzione viene $1 + 3i$ e non $1-3i$.
Potrei avere ovviamente sbagliato i conti
però mi pare che tornino.
No perchè facendo il prodotto scalare otterresti un numero complesso. La richiesta che i vettori siano ortogonali si traduce nell'imporre che siano nulle contemporaneamente la parte reale e immaginaria.
Inoltre, a me la prima componente del vettore soluzione viene $1+3i$ e non $1-3i".
Potrei avere ovviamente sbagliato i conti però mi pare che tornino.
Ah giusto non avevo pensato ad imporre la nullità di entrambe le componenti immaginaria e reale.
Per quanto riguarda la soluzione, è possibile che la tua sia giusta, perchè in molti altri esercizi sono sorti errori del genere, riconosciuti poi anche dal professore !
Ti ringrazio per la tua disponibilità !
Figurati !
Vedi un po' che cosa ti esce, se ottieni il mio stesso risultato è probabile che sia quello giusto
Vedi un po' che cosa ti esce, se ottieni il mio stesso risultato è probabile che sia quello giusto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo