Calcolo di un determinante

[Mos1]

Salve ragazzi.
Avrei un esercizio da porvi.

Data $ A=( ( v_1 , v_2 , v_3 ) ) in M_(3x3)(R) $ tale che $ det A=-5 $ e

$ B=( ( 3v_2-2v_3 , 2v_1+5v_3 , v_1-v_2+2v_3 ) ) $

quanto vale $ detB $ ?

io ho pensato di risolverlo applicando le proprietà del determinante.
1) ho scambiato la seconda colonna con la prima colonna di A quindi detA cambia di segno e viene 5
2) moltiplico ogni colonna della matrice A (quadrata) per un valore $ lambda $ quindi il nuovo det sarà $ lambda $ volte il det iniziale. quindi ottengo $ A^{\prime}=( ( 3v_2 , 2v_1 , 2v_3 ) ) $ e $ det A^{\prime}=5\cdot 3\cdot 2\cdot 2=60 $
3) so che se sostituisco, in una matrice quadrata, una colonna con se stessa più il multiplo di un altra colonna il det non cambia

quindi $ det B=60 $

solo che non mi trovo con la soluzione.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie in anticipo

[Mos1]

nessuno che sa come si risolve?

[garnak.olegovitc1]

@Mos,

"Mos":Salve ragazzi.
Avrei un esercizio da porvi.

Data $ A=( ( v_1 , v_2 , v_3 ) ) in M_(3x3)(R) $ tale che $ det A=-5 $ e

$ B=( ( 3v_2-2v_3 , 2v_1+5v_3 , v_1-v_2+2v_3 ) ) $

quanto vale $ detB $ ?

io ho pensato di risolverlo applicando le proprietà del determinante.
1) ho scambiato la seconda colonna con la prima colonna di A quindi detA cambia di segno e viene 5
2) moltiplico ogni colonna della matrice A (quadrata) per un valore $ lambda $ quindi il nuovo det sarà $ lambda $ volte il det iniziale. quindi ottengo $ A^{\prime}=( ( 3v_2 , 2v_1 , 2v_3 ) ) $ e $ det A^{\prime}=5\cdot 3\cdot 2\cdot 2=60 $
3) so che se sostituisco, in una matrice quadrata, una colonna con se stessa più il multiplo di un altra colonna il det non cambia

quindi $ det B=60 $

solo che non mi trovo con la soluzione.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie in anticipo

mmm non mi convincono alcune cose, del tipo $$ A=( ( v_1 , v_2 , v_3 ) ) \in M_{(3x3)}(R) $$ deduco solo che \( v_1,v_2,v_3 \in \Bbb{R} \), ma \( A \) così scritta non mi sembra di \( \mathcal{M}_{3,3}(\Bbb{R})\) (dove per \( \mathcal{M}_{3,3}(\Bbb{R})\) spero tu intenda l'insieme delle matrici di ordine formate da \( 3 \)-righe e \( 3 \)-colonne a elementi in \( \Bbb{R} \))... potresti essere più preciso !

Saluti

P.S.= Si vede a occhio che \( A \) ha solo \( 3 \)-colonne e \( 1 \)-riga, quindi sarebbe elemento di \( \mathcal{M}_{1,3}(\Bbb{R}) \) aspetto tue delucidazioni/correzioni

[Mos1]

nono è proprio il testo dell'esercizio copiato uguale...intende 3 vettori e penso che le righe sono date dalle componenti dei vettori cioè come se fosse

$ A=( ( v_(1x) , v_(2x) , v_(3x) ),( v_(1y) , v_(2y) , v_(3y) ),( v_(1z) , v_(2z) , v_(3z) ) ) $

cioè non specifica $ v_1,v_2,v_3 in R^3 $

comunque non credo ci interessi, la matrice è 3x3 e dà il determinante, per quello ho usato le proprietà di quest ultimo.

grazie dell'aiuto