Calcolo determinante in $CC$
Ciao a tutti,
ho un'applicazione lineare $ L_A: CC^3 rarr CC^3 $ con matrice associata :
$ A_t = ( ( t , 1 , 2 ),( 1 , t , t ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
Devo trovarne gli autovalori in considerazione del parametro $ t $.
Calcolo $ det(A_t-lambdaI)= det( ( t -lambda, 1 , 2 ),( 1 , t-lambda , t ),( 0 , 0 , 1-lambda ) ) =$
$ = (1-lambda)[(t-lambda)^2-1]=(1-lambda)[-lambda^2-2tlambda-1+t^2] $
a questo punto non riesco più a scomporre agevolmente l'equazione di secondo grado nelle quadre.
Il fatto è che in $CC$ ancora non mi muovo bene.
Qualcuno ha la pazienza per darmi una mano?
Grazie mille!
.BRN
ho un'applicazione lineare $ L_A: CC^3 rarr CC^3 $ con matrice associata :
$ A_t = ( ( t , 1 , 2 ),( 1 , t , t ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
Devo trovarne gli autovalori in considerazione del parametro $ t $.
Calcolo $ det(A_t-lambdaI)= det( ( t -lambda, 1 , 2 ),( 1 , t-lambda , t ),( 0 , 0 , 1-lambda ) ) =$
$ = (1-lambda)[(t-lambda)^2-1]=(1-lambda)[-lambda^2-2tlambda-1+t^2] $
a questo punto non riesco più a scomporre agevolmente l'equazione di secondo grado nelle quadre.
Il fatto è che in $CC$ ancora non mi muovo bene.
Qualcuno ha la pazienza per darmi una mano?
Grazie mille!
.BRN
Risposte
Ciao, c'è un errore di segno: se sviluppi il quadrato viene $\lambda^{2} - ...$ ma la cosa migliore era accorgersi che$$
[(t-\lambda)^{2}-1]
$$era una differenza di quadrati, scomponibile quindi in$$
[t-\lambda+1][t-\lambda-1]
$$
[(t-\lambda)^{2}-1]
$$era una differenza di quadrati, scomponibile quindi in$$
[t-\lambda+1][t-\lambda-1]
$$
Grazie mille!
Come avrai notato sono una mezza pippa nel fare i conti...
Ciao!
.BRN
Come avrai notato sono una mezza pippa nel fare i conti...
Ciao!
.BRN
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