Calcolo determinante con incognita nella matrice

[steven991]

Salve a tutti, avrei un problema con una determinata tipologia di esercizi. Un esercizio generico sui sistemi lineari il quale, dandomi le equazioni di un sistema in dipendenza da un parametro k, mi dice di studiare il sistema al variare di k. Ad esempio discutere il sistema lineare al variare del parametro k:

$\{(2x-y+3kz=1-2k),(x-z=1),(y+k^2z=k):}$

Allora ovviamente io mi calcolo il determinante della matrice incompleta:

$A=((2,-1,3k),(1,0,-1),(0,1,k^2))$

la quale affinchè il sistema sia risolubile deve avere il determinante diverso da 0. Ora il mio calcolo mi porta a questo risultato (seguendo la regola di Sarrus):

$ (3k)(1)(1)-(2)(-1)(1)-(-1)(1)(k^2)=3k+2+k^2=k(k+5)$ quindi il sistema ha $detA=0$ per $k=0$ e $k=-5$, ma il libro riporta che $detA=(k+1)(k+2)$ e quindi $detA=0$ per $k=-1$ e $k=-2$. Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire dove sbaglio?

[Della921]

secondo sarrus:
det A = (3k)(0)(0) + (2)(1)(-1) + (k^2)(1)(-1) - (2)(0)(k^2) - (0)(-1)(-1) - (3k)(1)(1)=
-2 - k^2 - 3k = 0
k^2 + 3k + 2 = 0
risoluzione eq secondo grado: D = b^2 - 4ac -----------> S = (-b +- sqrt(D)) / 2a -------> -3 +- 1 / 2
k^2 + 3k + 2 ----------> (k+1)(k+2)
Soluzioni det = 0 per k = -2 e k = -1.
non capisco come hai fatto a raccogliere 3k + 2 + k^2 in k(k+5) ... è qua l'errore

[_prime_number]

Scomponi male il polinomio. Infatti $k(k+5)= k^2 + 5k \ne 3k +2+k^2$.

Paola

[steven991]

Mammaaaa che errore che ho fatto solo ora ho visto!!! Grazie mille ragazzi!