Calcolo della matrice in forma diagonale
Ciao, vi chiedo di aiutarmi In questo esercizio sono arrivato fino a calcolare la la base composta dai tre vettori. Dopo cio' non mi riesce il calcolo della matrice inversa e la risoluzione della matrice diagonale finale.
Vi posto l'esercizio fin dove son arrivato io: $ B=( ( 3 , 0 , 0 ),( 1 , 1 , 1 ),( -4 , -1, 5 ) ) $ percio ho calcolato l'inversa ma non so se sia giusta : $ B ( ( 6 , -9 , 3),( 0 , 15 , 3 ),( 0 , -3 , 3) ) $
Vi posto l'esercizio fin dove son arrivato io: $ B=( ( 3 , 0 , 0 ),( 1 , 1 , 1 ),( -4 , -1, 5 ) ) $ percio ho calcolato l'inversa ma non so se sia giusta : $ B ( ( 6 , -9 , 3),( 0 , 15 , 3 ),( 0 , -3 , 3) ) $
Risposte
Per controllare se l'inversa da te trovata sia giusta, basta verificare che
Se hai trovato la base di vettori, immagino che tu conosca gli autovalori; pertanto la diagonale vien da sé
$B^(-1)B=BB^(-1)=I_3$
Se hai trovato la base di vettori, immagino che tu conosca gli autovalori; pertanto la diagonale vien da sé
mi ero dimenticato di postare l'esercizio. Comunque ho applicato $ A^-1 = B^-1 AB $
"rebus":
Vi posto l'esercizio fin dove son arrivato io: $ B=( ( 3 , 0 , 0 ),( 1 , 1 , 1 ),( -4 , -1, 5 ) ) $ percio ho calcolato l'inversa ma non so se sia giusta : $ B ( ( 6 , -9 , 3),( 0 , 15 , 3 ),( 0 , -3 , 3) ) $
Gli autovettori sono corretti. L'inversa è sbagliata ma soprattutto perchè calcolarla? Ti hanno chiesto la matrice associata alla F rispetto alla base di autovettori, ergo la matrice diagonale. No?
Calcolare la matrice diagonale. Quindi se non c’è bisogno dell’inversa, come dovrei procedere?
"rebus":
Calcolare la matrice diagonale. Quindi se non c’è bisogno dell’inversa, come dovrei procedere?
Che cos'è una matrice diagonale per te? Esclusa la matrice identità: ovviamente non ti sta chiedendo quella
Quello che so è che per trovare la matrice diagonale bisogna fare il prodotto tra matrice inversa, matrice inziale e la base trovata.
Dire matrice "inversa" è generico; ora si è capito che non hai studiato la teoria 
Un endomorfismo $f$ è diagonalizzabile se esiste una base $mathcalA$ di autovettori tale che
dove $M_(A A)(f)$ è una matrice diagonale[nota]Essendo una matrice che prende i vettori (in questo particolare caso autovettori) della base $mathcalA$ e ne calcola l'immagine tramite $f$, ne calcola le componenti rispetto alla medesima base e li pone in colonna[/nota], avente sulla diagonale principale proprio gli autovalori, e le restanti entrate nulle.
Un endomorfismo $f$ è diagonalizzabile se esiste una base $mathcalA$ di autovettori tale che
$M_(E E)(f)=(M_(AE)(Id))^(-1)*M_(A A)(f) *M_(AE)(Id)$
dove $M_(A A)(f)$ è una matrice diagonale[nota]Essendo una matrice che prende i vettori (in questo particolare caso autovettori) della base $mathcalA$ e ne calcola l'immagine tramite $f$, ne calcola le componenti rispetto alla medesima base e li pone in colonna[/nota], avente sulla diagonale principale proprio gli autovalori, e le restanti entrate nulle.
Ah ok ho capito ,grazie
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