Calcolo della matrice di transizione di un sistema lineare

[dazuco]

Ragazzi avrei bisogno di un aiuto.

Dato il sistema lineare stazionario a tempo continuo
con matrice A

-1 0 0
-1 -3 -1
1 0 0


con matrice B
0
0
1

e con matrice C
(1 3 1)

Trovo gli autovalori (tutti reali)
a1= -3
a2= (-1+sqrt(5))/2
a2= (-1-sqrt(5))/2

trovo u1
0
1
0


trovo u2
0
-5/sqrt(5)
0


trovo u3
0
5/sqrt(5)
0

quindi T^-1 diventa

0 0 0

1 -5/sqrt(5) 5/sqrt(5)

0 0 0


Ma questa non è invertibile quindi come la trovo T???
oppure dove sbaglio??

[Pappus]

Di quale matrice sono quegli autovalori a1, a2 a3?
Che cosa è T?

pappus

[dazuco]

Grazie ma dovrei aver risolto
Gli autovalori a1, a2, a3 sono della matrice (A - lamda I) ma sono errati
Li avevo calcolati con la regola d Sarrus
Ora li ho rideterminati con Laplace è mi vengono 0,-1,-3
T e T^1 mi occorrono per calcolare l'esponenziale di matrice e^(At)
ossia
e^(At) = T^-1 * e^(A't) * T

dove A' è la matrice diagonale degli autovalori di A