Calcolo del rango di una matrice

[tall99]

salve a tutti sono ancora io,scusatemi per tutte questi post

allora ecco il quesito

1)si consideri la matrice a coefficenti reali $A=((a+2-x,1,-1),(0,y-11,1),(a+2-x,y-10,x+1))$

a)si calcoli il rango di $A$ al variare di $x in RR$
b)fissato $x=a+2$ si trovino gli autovalori di$A$

per la b) non dovrei aver problemi,quindi se volete rispondere,e solo per permettermi di controllare il risultato
per la a) invece ho un sacco di problemi
come si determina il rango??ci sono condizioni di esistenza del rango?
incredibilmente negli appunti del mio professore manca il riferimento al rango,eppure nei suoi esecizi chiede di quest'ultimi,quindi chiedo a voi una mano

[Aliseo1]

Allora, dicesi rango o caratteristica di una matrice $A$ l’ ordine massimo dei determinanti diversi da 0 che è possibile estrarre da $A$, cioè l’ordine massimo delle sottomatrici quadrate invertibili di $A$ (in parole povere la caratteristica di $A$ è il numero massimo di righe o colonne linearmente indipendenti!).

Ora per calcolare la caratteristica di una matrice basta applicare l'algoritmo di Gaus-Jordan (anche parziale) per verificare quali e quante righe sono linearmente indipendenti o dipendenti. Se per esempio, dopo che hai applicato l'algoritmo, hai una matrice del tipo

$ ((1,3,-2,0), (0,-1, 5, 2), (0,0,-3,6), (0,0,0,0)) $

beh puoi dire che solo le prime 3 righe sono linearmente indipendenti e cioè che la carterristica di $A$ è $3$ ok?

[tall99]

quindi si applica ancora gauss-jordan
allora,il rango massimo di una matrice $n * n$ puo essere $n$ giusto?