Calcolo del momento centrifugo di un trapezio

[balestra_romani]

Ho 2 punti di coordinate A(xa,ya) e B(xb,yb). Se definisco:

a=xb-xa
d=yb-ya
hx=xa
hy=ya

il momento d'inerzia centrifugo corretto risulta calcolabile con questa formula:

Ixy=a*(hx/2*(hy*hy+d*d/3+d*hy)+a/2*(hy*hy/2+d*d/4+2*d*hy/3))

Ho provato a dimostrare la formula sopra dividendo l'area sottesa dal segmento in 2 parti, una contenente un triangolo e l'altra contenente un rettangolo. Il valore Ixy l'ho ottenuto come sommatoria dei 2 momenti ciascuno valutato a sua volta come prodotto dell'area della figura per le rispettive xG e yG (coordinate baricentriche). Dal procedimento trovo:

Ixy=a*(hx/2*(hy*hy+d*d/3+d*hy)+a/2*(hy*hy/2+2*d*d/9+2*d*hy/3))

Non capisco perché sul libro trovo 1/4 e dalla mia dimostrazione ottengo 2/9. 0.222 é diverso da 0.250 ma confrontabile! E' una cosa banale, lo so, però non riesco a venirne a capo.

ciao e grazie

[balestra_romani]

problema risolto... errore di congettura... avevo esagerato con il vino!

ciao e buone feste