Calcolo del baricentro - teorema Guldino

[Summerwind78]

Ciao a tutti

stavo guardando il teorema di Guldino e mi è venuto un dubbio


Il secondo teorema di Guldino dice come calcolare il volume di un solido di rotazione

[tex]V = \alpha \cdot x_{b} \cdot A[/tex]
dove $alpha$ è l'angolo di rotazione, $x_b$ è la coordinata $x$ del baricentro della figura che ruota e $A$ è l'area della figura

fino a qui tutto chiaro, se però calcolo la coordinata del baricentro

[tex]x_{b} = \frac{ \iint x dxdy }{\iint dx dy}[/tex]

al denominatore non ho l'area???

pertanto per Guldino non mi troverei con

[tex]V = \alpha \cdot \frac{ \iint x dxdy }{A} \cdot A = \alpha \cdot \iint x dxdy[/tex]

dove sbaglio???

grazie a tutti

[Quinzio]

Non sbagli nulla.
Se la figura è semplice non hai bisogno di ricorrere ad integrali per calcolare il baricentro e usi l'area della figura.