Calcolo dei versori con determinate condizioni?

[Marcoxt92]

Ciao ragazzi. Ho un dubbio su questo esercizio, la cui consegna è questa:

Trovare un versore parallelo alla retta t passante per l'origine ed incidente alle due rette sghmbe
r: 2x-3y+10 z -3 = 2x -y =0
s: y+2z = x+ 12y- 25 z +9=0

Non so come procedere dato che le due rette sono sghembe... Consigli?

Grazie mille!

[laura1232]

qual è la retta $t$?

[Marcoxt92]

"laura123":qual è la retta $t$?

La retta t è quella passante per l'origine ed incidente alle due rette sghembe... È anche la retta di cui devotrovare il versore...

[laura1232]

allora si potrebbe scrivere il piano contenente l'origine e la retta $r$, tale piano ha equazione $2x-y=0$.
Trovi la sua intersezione con la retta $s$ che è il punto $P(-9/50,-9/25,9/50)$. La retta richiesta è quella passante per l'origine e per $P$.

[Marcoxt92]

scusa, come hai fatto a trovare l'equazuione passante per O e contenente la retta R???

Io faccio cosi: trovo il fascio generato da r e poi sostituisco i punti dell'origine al fascio di piani generato da R, ma in questo modo mi vengono i due valori generici uguali a 0...

Ah ok, ok sono riuscito a trovare i parametri direttori della retta t... ora come si fa a trovare il versore?

[laura1232]

Calcoli il modulo e dividi il vettore per tale numero

[Marcoxt92]

"laura123":Calcoli il modulo e dividi il vettore per tale numero

in questo caso i param. direttori sono (1,2,-1). che vuol dire calcolare il modulo???

[laura1232]

I parametri direttori rappresentano le componenti di un vettore che ha la stessa direzione della retta, il modulo è la lunghezza del vettore. Se un vettore ha componenti $(x,y,z)$ il suo modulo e $sqrt{x^2+y^2+z^2}$. Nel tuo caso il modulo è $sqrt{1+4+1}=sqrt{6}$ quindi il versore è $(1/sqrt{6},2/sqrt{6},-1/sqrt{6})$