Calcolo dei polinomi caratteristico e minimo di una matrice

[Dani_88]

Volevo sapere, data una matrice (sI-A), è giusto calcolare i polinomi caretteristico $\phi(s)$ e minimo $m(s)$ come segue:
$\phi(s)= det (sI-A)$
$m(s)$ = minimo comune multiplo tra i denominatori degli elementi di $(sI-A)^{-1}$
oppure
$m(s)=\frac{\phi(s)}{\alpha(s)}$ ove $\alpha(s)$ è il massimo comun divisore di tutti i termini della matrice: adj (sI-A)

[dissonance]

[mod="dissonance"]Sposto in Algebra lineare. Più attenzione la prossima volta, per favore. Grazie.[/mod]

[j18eos]

Devi stabilire a prori per quali valori di $s$ la matrice $sI-A$ sia invertibile; sul resto mi astengo!

[cirasa]

Il polinomio caratteristico di $A$ è giustamente $phi(s)=det(sI-A)$.

Per quanto riguarda il tuo calcolo del polinomio minimo, non ho mai visto la procedura che citi (anzi se hai qualche riferimento a libri, dispense on line puoi segnalarmelo?).
Io conosco due modi per calcolare il polinomio minimo, uno dei quali è il seguente:
Si calcola il polinomio caratteristico $phi(s)$ (supponiamo che esso ammetta tutte le radici nel campo).
Dalla teoria sai che il polinomio minimo contiene tutti i fattori irriducibili di $phi(s)$.
E allora basta capire qual è il polinomio monico di grado minimo che annulla $A$, appunto il polinomio minimo.
Per matrici di ordine abbastanza piccolo non è una procedura troppo dispendiosa.