Calcolo degli autovettori con il Derive

[saruman87]

Non so se è la sezione giusta...

Qual'è il comando che mi permette di calcolare con il Derive gli autovettori di una matrice...

Per gli autovalori si usa EIGENVALUES ([valori matrice]), e per gli autovettori?

Grazie.

[saruman87]

Nessuno?

[dissonance]

Non so, non conosco Derive... in Maple il comando è eigenvectors(..) , presumo che sarà lo stesso. Tieni comunque presente che puoi anche scriverti una procedura per calcolare gli autovettori, esattamente come faresti a mano (risolvendo $\forall \lambda$ autovalore il sistema $(A-\lambdaI)x=0$), perché (almeno in Maple) l'algoritmo interno che calcola gli autovettori, sostanzialmente, fa questo.

[raff5184]

EXACT_EIGENVECTOR(A, µ) restituisce l’autovettore della matrice A corrispondente all’autovalore esatto µ. Se µ è solo un autovalore approssimato, la matrice A - µ·I non è singolare. In tal caso EXACT_EIGENVECTOR restituisce il vettore nullo poiché è l’unica soluzione di (A - µ·I)·x = 0. Equivalentemente, gli autovettori formano lo spazio nullo della matrice (A - µ·I). Se l’autovalore ha molteplicità m, allora generalmente ci sono m autovettori. La funzione predefinita EIGENVALUES can può essere usata per calcolare gli autovalori esatti di una matrice (vedere Autovalori). Ad esempio,

EIGENVALUES([1, 2; 1, 1])

si semplifica in [SQRT(2) + 1, 1 – SQRT(2)], e

EXACT_EIGENVECTOR([1, 2; 1, 1], SQRT(2) + 1)

si semplifica in [- SQRT(2); -1].

[raff5184]

comunque per le funzioni derive è più immediato, per le matrici consiglio matlab

[AleAnt1]

...con Matlab come si calcolano autovalori e autovettori?

[raff5184]

La determinazione degli autovettori e degli autovalori di una matrice in MATLAB si ottiene con la function eig

Esempio.ù, se A è la matrice: eig(A)

[AleAnt1]

Ok.
Un altra curiosità:sai come calcolare per esempio il determinate di una matrice che contiene un parametro reale?

[raff5184]

"AleAnt":sai come calcolare per esempio il determinate di una matrice che contiene un parametro reale?

si usa la funzione det. Se A è la matrice : det(A) , ma prima devi aver definito il parametro (cioè il suo insieme di definizione) che compare negli elementi della matrice. E' questo che volevi sapere?

[AleAnt1]

Si. Però non so che istruzioni dare per dichiarare il parametro.

[raff5184]

sincero.. non lo so nemmeno io

[AleAnt1]

va bè..grazie cmq

[Domè891]

se vuoi usare una lettera come parametro (esempio x), scrivi

 syms x

ciao ciao

[AleAnt1]

perfetto..
Però approfitto per chiederti una cosa se permetti: calcolato il determinante, supponendo che si a un espressione di II grado ad es. , come si calcolano tutte le soluzioni di tale equazione? Cioè i valori per cui il determinante è uguale a zero?

[Domè891]

"AleAnt":perfetto..
Però approfitto per chiederti una cosa se permetti: calcolato il determinante, supponendo che si a un espressione di II grado ad es. , come si calcolano tutte le soluzioni di tale equazione? Cioè i valori per cui il determinante è uguale a zero?

per risolveer l'equazione ti conviene assegnare una variabile al determinate e poi usare la funzione solve;
esempio:

d=det(a);
solve(d)

se no quando usi solve, puoi riscrivere tutta l'esprezzione.

ciao

[AleAnt1]

Benissimo funziona. Grazie.
Ciao