Calcolo base sottospazio

[teopd]

Ciao a tutti!
Mi si chiede: dati i vettori di R^4: v1=(0,1,0,2),v2=(2,−1,−1,−3),v3=(8,0,−4,−4) e v4=(−6,0,3,3). Calcolare una base del sottospazio delle relazioni R={(a1,a2,a3,a4)∈R^4|a1v1+a2v2+a3v3+a4v4=0}

Allora per definizione di base i vettori devono essere generatori e linearmente indipendenti. In tal caso però sono linearmente dipendenti, quindi devo esprimere uno come combinazione degli altri per calcolare la base? Oppure bisogna seguire un altro ragionamento?

Grazie

[abbas90]

Si verifica subito che i vettori sono linearmente dipendenti così li puoi esprimere in funzione dei primi due, in particolare:
$ v_3=4v_1 + 4v_2 $
e
$ v_4=-3v_1 -3v_2 $
Quindi il sottospazio $R$ lo puoi scrivere come:
$ R={(a_1,a_2,a_3,a_4)in R^4 | v_1(a_1 +4a_3 - a_4) + v_2(a_2 + a_3 - 3a_4)=0} $
Quindi hai uno spazio dato da una equazione cartesiana, da ciò si ricava che la dimensione è 3. Partendo da quella equazione potrai costruirti una base a piacere.

[teopd]

"abbas90":Si verifica subito che i vettori sono linearmente dipendenti così li puoi esprimere in funzione dei primi due, in particolare:
$ v_3=4v_1 + 4v_2 $
e
$ v_4=-3v_1 -3v_2 $
Quindi il sottospazio $R$ lo puoi scrivere come:
$ R={(a_1,a_2,a_3,a_4)in R^4 | v_1(a_1 +4a_3 - a_4) + v_2(a_2 + a_3 - 3a_4)=0} $
Quindi hai uno spazio dato da una equazione cartesiana, da ciò si ricava che la dimensione è 3. Partendo da quella equazione potrai costruirti una base a piacere.

Grazie per la risposta!
Procedendo con i conti ho ottenuto come base: (0,1,0,2),(2,-1,-1,-3),(2,3,-1,5),(-6,2,3,7)

È corretta?