Calcolo base dello spazio matriciale

[mazzy89-votailprof]

ho il seguente spazio vettoriale

$V={((1,-1),(-1,1)),((1,-1),(1,-1)),((-1,3),(-1,3))}$

devo calcolare una base del seguente spazio vettoriale.

per calcolarla è giusto scrivere le matrici unite in forma matriciale e poi calcolarmi il rango?

cioè mi scrivo la matrice $((1,-1,-1,1),(1,-1,1,-1),(-1,3,-1,3))$

è giusto come ragionamento?

[Pazzuzu]

Da dove è uscita quella matrice ?
Stai seguendo la strada giusta, ma ti perdi in un bicchier d'acqua..prova a pensare a come è definita la dimensione di una matrice e a come è definita la somma di matrici...pensi che in una somma tra matrici l'elemento $a_11$ possa modificare l'elemento $b_22$ ?

[mazzy89-votailprof]

la matrice l'ho ottenuta mettendo in riga i termini delle matrici.è sbagliato fare così?

[Pazzuzu]

No, hai fatto bene..non riuscivo a capire come avessi disposto i coefficienti..mi viene troppo naturale lavorare per colonne...

[mazzy89-votailprof]

eh già pure a me viene naturale lavorare per colonne.

[mazzy89-votailprof]

ho calcolato il rango di quella matrice e risulta essere pari a 3.allora la dimensione è pari a 3.esatto?

[Pazzuzu]

Si. Tre vettori linearmente indipendenti generano uno spazio di dimensione 3.

[weblan]

"mazzy89":ho il seguente spazio vettoriale

$V={((1,-1),(-1,1)),((1,-1),(1,-1)),((-1,3),(-1,3))}$

devo calcolare una base del seguente spazio vettoriale.

per calcolarla è giusto scrivere le matrici unite in forma matriciale e poi calcolarmi il rango?

cioè mi scrivo la matrice $((1,-1,-1,1),(1,-1,1,-1),(-1,3,-1,3))$

è giusto come ragionamento?

Giusto il tuo ragionamento, ma è anche vero che le ultime due matrici hanno gli elementi sulle colonne uguali. Una qualsiasi combinazione delle ultime due matrici restituisce una matrice con gli elementi sulle colonne uguali e quindi non possono generare mai la terza matrice. Conclusione, quelle tre matrici generano un sottospazio di dimensione 3.