Calcolo base
Dato $V={v=(x,y,z,t)\inRR^4\x-t-z=0, z=y+t}$ devo trovare una base. Mi confermate questo che faccio?
$\{(x-t-z=0),(z=y+t):}$ $\{(x=z+t),(z=y+t):}$ $\{(x=y+2t),(z=y+t):}$
$\{(x=\alpha+2\beta),(y=\alpha),(z=\alpha+\beta),(t=\beta):} \alpha,\beta\inR$
Quindi la base $B={((1),(1),(1),(0)),((2),(0),(1),(1))}$
Nella soluzione il secondo vettore torna, mentre il primo viene $((1),(-1),(0),(1))$
Visto che la base non è unica, credo che abbia semplicemente risolto il sistema diversamente ma preferisco chiedere se il mio risultato è giusto lo stesso.
$\{(x-t-z=0),(z=y+t):}$ $\{(x=z+t),(z=y+t):}$ $\{(x=y+2t),(z=y+t):}$
$\{(x=\alpha+2\beta),(y=\alpha),(z=\alpha+\beta),(t=\beta):} \alpha,\beta\inR$
Quindi la base $B={((1),(1),(1),(0)),((2),(0),(1),(1))}$
Nella soluzione il secondo vettore torna, mentre il primo viene $((1),(-1),(0),(1))$
Visto che la base non è unica, credo che abbia semplicemente risolto il sistema diversamente ma preferisco chiedere se il mio risultato è giusto lo stesso.
Risposte
La tua soluzione è giusta. Ti basta osservare che :
\(\displaystyle \begin{pmatrix}1\\-1\\0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\0\\1\\1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\1\\1\\0\end{pmatrix} \)
\(\displaystyle \begin{pmatrix}1\\-1\\0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\0\\1\\1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\1\\1\\0\end{pmatrix} \)
per come è definito $V$ secondo me il sistema corretto dovrebbe essere $ { ( x-t-z=0 ),( y+t=0),( z=0 ):} $
se poi quell' $=0$ dopo $y+t$ lo hai aggiunto per distrazione allora è un altro discorso
se poi quell' $=0$ dopo $y+t$ lo hai aggiunto per distrazione allora è un altro discorso
Ah cavolo si si scusa non c'è nessun $=0$. E' stata una svista.
ah,ok
allora anche il tuo risultato è giusto
allora anche il tuo risultato è giusto
Perfetto. Grazie mille e scusa ancora
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