Calcolo autovalori ed autospazi di una matrice 3x3

[alessandro.molinaro96]

Buongiorno a tutti, propongo un esercizio che mi sta facendo avere non pochi dubbi :

Si consideri la seguente matrice A:
$A = ((6,3,1),(2,7,-1),(2,3,3))$
Calcolare gli autovalori di A ed i corrispondenti autovettori ed autospazi.

segue una mia possibile soluzione:
$(A-λI) = ((6-λ,3,1),(2,7-λ,-1),(2,3,3-λ))$
moltiplicando la seconda riga per -1 e sommando alla terza ottengo:
$(A-λI)' = ((6-λ,3,1),(2,7-λ,-1),(0,-4+λ,4-λ))$
e ricavo il polinomio caratteristico calcolando il determinate della matrice (A-λI)' utilizzando gli sviluppi di Laplace rispetto alla prima colonna:
$det(A-λI)= det((A-λI)') = -λ^3+16λ^2-76λ+112$, eseguendo una riduzione di grado ottengo il polinomio caratteristico $P(λ) = (λ-4)*(-λ^2+12λ-28)$
dunque gli autovalori dovrebbero essere $λ1 = 4; λ2 = (12+sqrt(32))/2; λ3 = (12-sqrt(32))/2$.
Il dubbio che mi ha impedito di continuare nel calcolo di autovettori ed autospazi sono proprio gli autovalori $λ2$ e $λ3$, è possibile che un esercizio proposto con lo scopo di determinare autovalori e autospazi di una matrice abbia come risultati i due autovalori sopra citati? esistono altre strategie di calcolo? è possibile modificare la matrice? oppure risulterebbero altri autovalori completamente differenti? è possibile che ci sia qualche errore di calcolo?
Ringrazio anticipatamente a chi risponderà.

[weblan]

Va bene, gli autovalori sono $\lambda_1=4$, $\lambda_2=6+2sqrt(2)$, $\lambda_3=6-2sqrt(2)$

Risolvendo i tre sistemi trovi:

$V_4=<(3,-2,0)>$, $V_(6+2sqrt(2))=<(sqrt(2),1,1)>$, $V_(6-2sqrt(2))=<(sqrt(2),-1,-1)>$